2019版高考数学一轮复习第九章计数原理与概率第62讲离散型随机变量的均值与方差课件.ppt

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1、计数原理与概率、随机变量及其分布第九章第62讲　离散型随机变量的均值与方差、正态分布考纲要求考情分析命题趋势1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．2．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2017·全国卷Ⅰ，192016·山东卷，192016·福建卷，161.正态分布主要通过正态分布的密度函数图象及性质进行考查．2．离散型随机变量的分布列、均值、方差一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及几何分布相结合，以

2、实际问题为背景进行考查.分值：5～12分板块一板块二板块三栏目导航1．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝______________________________为随机变量X的均值或_________，它反映了离散型随机变量取值的____________．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn数学期望平均水平平均偏离程度标准差aE(X)＋ba2D(X)pp(1－p)npnp(1－p)上方x＝μx＝μ1⑤当σ一定

3、时，曲线的位置由μ确定，曲线随着____________的变化沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ____________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ____________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．μ越小越大(3)正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数a，b(a

4、(μ－σ

5、中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是0.7.()×√√√A3．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1＋a,4B．1＋a,4＋aC．1,4D．1,4＋aA5．投掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为____________.离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量的均

6、值与方差．可依题设条件求出离散型随机变量的概率分布列，然后利用均值、方差公式直接求解．(2)由已知均值或方差求参数值．可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程，解方程即可求出参数值．(3)由已知条件，作出对两种方案的判断．可依据均值、方差的意义，对实际问题作出判断．一　离散型随机变量的均值、方差【例1】(2018·湖北部分重点中学起点考试)随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者

7、有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．(1)若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．二　均值与方差的实际应用随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定．【例3】(2018·山西太原模拟)计划在某水库建一座

8、至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水