灰色多层次综合评价模型建立及应用

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1、万方数据第28卷第5期大庆师范学院学报V01．28No．5至塑墨生2旦』Q堕垦奠垒坠Q!卫△Q!盟鱼盥Q曼丛垒垦望盟!!量墅!堕曼!巳!!!!丝!：至塑墨灰色多层次综合评价模型建立及应用陈涛(陕西理工学院数学系，陕西汉中723000)摘要：针对多层次体系结构，充分考虑到各指标相对权重对评价结果的影响，建立灰色多层次综合评价模型。通过层次分析法确定指标权重，将权重引入到关联分析得到综合关联度，作为评价依据，具有一定的科学性、合理性和实用性。关键词：灰色关联分析；层次分析；关联度；应用统计数学作者简介：陈涛(1979一)，男，陕西汉中人，陕西理工学院数学系讲师，从事

2、灰色理论和综合评价分析研究。中图分类号：N941．5文献标识码：A文章编号：1006—2165(2008)05—0079—03收稿日期：2008-03—250引言随着社会的发展，综合评价已渗透到社会的各个领域，评价方法也日趋复杂化、数学化、多学科化，使之成为一种边缘性科学技术。但往往由于评价对象的多层次化和复杂化以及人们对事物的认识信息不足，使得评价结果与实际出现偏差。鉴于这种情况，针对多层次体系结构，提出了灰色多层次综合评价模型，在充分考虑各评价指标间的相对权重的基础上，利用灰色关联分析uo将评价因素之间的不完全确知关系进行白化。1灰色多层次综合评价模型1．1

3、灰色多层次综合评价模型的思想针对评价对象的多层次结构的特点，首先利用AHP法【21计算出各层指标相对于上层目标的权重，然后从最底层开始，在充分考虑各指标相对权重的基础上，利用关联系数与权重的乘积对该层进行综合评价，并将评价结果作为上一层次的原始指标值，构造综合关联度进行评价。这种方法能充分考虑到各指标相对上层目标的权重。1．2灰色多层次综合评价模型的建立·1)建立多层次结构体系。先将实际问题分解为若干因素，然后按属性把这些因素分成若干组，再划分成递阶的层次结构。假设系统共有n个方案，准则层共有m层。2)构造判断矩阵。建立梯阶层次结构后，接下来就是对同一层次的各指

4、标进行两两比较，按选取的标度表对每一层次各因素的相对重要性给出判断，并写成判断矩阵。一般采用1～9比例标度，将定性判断定量化。由此构造出若干个两两比较判断矩阵。3)计算各层次相对权重及一致性检验∞J。根据给出的判断矩阵，计算对上一层某因素而言，本层次与之有联系因素的重要性次序的数值。它可以归结为计算判断矩阵A的运算，即有：AW=A～肜(1)其中，A～为A的最大特征根，形为对应A一的正规化特征向量。，W=[W。，lt，：，⋯writr的分量E作为对应因素排序的权重。根据各层的权重，得到权重矩阵P=[P，，P：，⋯P。]。4)确定最优指标序列，并计算关联系数[4】。

5、通过在各方案中选取最优指标，构成最优理想方案，即最79万方数据优指标序列。以此为基准，利用关联分析求出各方案原始数据序列与最优指标序列的关联系数，得到关联系数矩阵。5)对底层指标进行单层次评价R‘=PI·E‘(k=l，2，⋯m)(2)陷‘1’⋯亭。‘1’]其中，E。=li‘。iI，￡(k)为第i种方案第k个指标与第k个最优指标的关联系数，吼=Lfl‘”’⋯f。‘”’Jh，r2，⋯，r。]为个方案的综合评价结果矩阵，r；(i=1，2，⋯，儿)表示第个方案的评价结果。6)计算综合关联度。把见(．j}=1，2，⋯m)作为指标体系准则层的原始指标，对最后一层计算综合关联

6、度。即R=P·E(3)最后根据综合关联度的大小排序，以此进行综合评价。2实例分析’2．1建立评价指标体系结构根据影响电脑需求的因素，将其做成以下的层次结构模型，见图1所示。电脑需求量A／、--企业外部因素Bl企业内都因素BI／＼／l＼竞市成售产争场本后品对占因服结手有素务构C1口C3C4C52．2确定最优指标集。并计算关联系数图l电脑需求因素的层次结构模型表1各品牌电脑原始数据表从表1中可得最优指标集为：圪=[6965315999]。利用公式：A诸=等导／1M—n·m／n对表1中的指标值经规范化处理后，再利用上述公式，得到各指标与最优指标集中的最佳指标的关联系数

7、矩阵，如表2。表2关联系数矩阵万方数据2．3利用AHP法计算各相关因素之间的权重利用A肿法得到成本因素、质量和售后服务与产品结构之间的权重P。=[0．380．330．29]；竞争对手和市场占有量之间的权重P2=[0．50．5]；企业外部环境因素和内部因素之间的权重P=[0．70．3]。2．4计算最底层关联度利用RI=Pk·EII

8、}=1，2，得到最底层的关联度：Rl=[0．46210．3404o．62480．6280o．8149]；是=[0．73790．672o．3439o．66670．4626]。2．5计算综合关联度将上述得到的R。尺：作为准则层的原始指标，利

9、用R=P·E计算综合关联