阅读与思考　全等与全等三角形  (6).pptx

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1、13.3.2等腰三角形的判定1华东师大版初中数学八年级知道等腰三角形的性质定理及其逆定理，掌握等腰三角形的判定方法。教学目标1.等腰三角形的定义是什么？两条边相等的三角形叫做等腰三角形2.等腰三角形性质定理⑴等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）温故知新⑵等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.（三线合一）∥∥我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？探索新知画画看，你发现什么？ABC如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角

2、形。即:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。ABC即:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC如何证明两线段相等？分析；要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。方法一：作BC边上的高AD方法二：作∠A的角平分线ADD∟ABC∟D证法一：作BC边上的高AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC=900AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（A.A.S.），∴AB

3、＝AC（全等三角形的对应边相等）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）ABDC证法二：画∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C∠1＝∠2AD＝AD∴△BAD≌△CAD（A.A.S.）∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）12于是得到：例3.如图，在△ABC中,已知∠A=40º,∠B=70º.求证：AB=AC.典例讲解ABC40º70º证明：∵∠A+∠B+∠C＝180º∠A=40º,∠B=70º（已知）∴∠C=180º－∠A－∠B（等式的性

4、质）=180º－40º－70º=70º,∴∠C=∠B（等量代换）,∴AB=AC（等角对等边）.（三角形的内角和等于180º）例4.如图，AB∥CD,∠1=∠2.求证：AB=AC典例讲解ABC12D证明：∵AB∥CD,（已知）∴∠B=∠2,又∠1=∠2,（已知）∴∠B=∠1（等量代换）,∴AB=AC（等角对等边）.（两直线平行，同位角相等）1.如图，∠A=72°,∠B=36°,CD平分∠ACB.试指出图中的哪些三角形是等腰三角形,并说明理由。课本练习ABDCC△ABC△ACD△BDC2.如图,AB=D

5、C，∠ABC=∠DCB，AC、BD相交于点E.求证：EB=EC.课本练习AECDB本节课你有什么收获?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。等腰三角形的判定定理：简称为：等角对等边谢谢合作P84习题13.3第4、5题ThankYou!课外作业