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1、二次函数y=ax2的图象和性质九年级下青岛2011课标版武威第十七中学张万福二次函数y=ax2的图象和性质九年级下青岛2011课标版武威第十七中学张万福学习目标1．会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，进一步感受数形结合的思想方法；2．比较二次函数y=ax2的图象与二次函数y=x2、y=-x2图象的异同，体会a对二次函数图象的影响；3．能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性。复习一般地,形如，y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的
2、函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的概念:练习思考我们已经知道一次函数的图象是,反比例函数的图象是,并且根据它们的图象得到了一次函数和反比例函数的性质，那么二次函数的图象形状是怎样的?它有哪些性质？我们怎样来研究二次函数的图象和性质呢?还记得如何用描点法画一个函数的图象呢？直线双曲线想一想我们怎样来研究二次函数的图象和性质呢?想一想1、列表2、描点3、连线描点法画一个函数图象的过程!试一试，你能行！请同学们画出函数y=x2和y=-x2的图象，
3、然后和同桌讨论画的对不对！x…-3-2-10123…y描点法画二次函数的图象画函数y=x2的图象解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5用平滑曲线顺次连接各点y=x2x…-3-2-10123…y描点法画二次函数的图象画函数y=-x2的图象解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线用平滑曲线顺次连接各点12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=-x2下面是两个同学画的y=0.5x2和
4、y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?说一说你的想法?火眼金睛——我是小老师！xyoxyoy=x2的图象叫做抛物线y=x2y=-x2的图象叫做抛物线y=-x2二次函数图象的探究（一）从图象可以看出,二次函数y=x2和y=-x2的图像都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线。y=x2y=－x2实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c观察你画出的函数y=x2和y=-x2的图象形状,把你的想法与同学交流一下！xyoxyo二次函数
5、图象的探究（二）观察你画出的函数y=x2和y=-x2的图象的开口方向和轴对称性你有什么发现？与同学交流一下！y=x2y=－x2从图象可以看出,二次函数y=x2的图象是一条抛物线，抛物线开口向上，y=-x2的图象是一条抛物线，抛物线开口向下，它们都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点在原点，叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=-x2的顶点(0,0)是它的最高点.xyoxyoy=x2y=-x2二次函数图象的探究（三）观察你画出的函数y=x2和y=-x2的图象与对称
6、轴的交点、和同学讨论一下图象在交点左边和右边的变化情况！函数y=x2的图象在交点左边，即x＜0时，y随x的增大而,图象在交点右边，即x＞0时，y随x的增大而。减小增大函数y=-x2的图象在交点左边，即x＜0时，y随x的增大而，图象在交点右边，即x＞0时，y随x的增大而。增大减小猜想：共同点:？不同点:？函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?12验证：函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?我们可以在同一直角坐标系中画出函数y=0.5x2
7、,y=2x2和y=x2的图象，观察图象后得出结论！1212345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x2归纳：共同点:不同点:开口大小不同开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图象都在x轴上方函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?1212345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x2归纳：a>0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，a越小开口越大。函
8、数y=-x2,y=-2x2的图象与y=-x2的图象相比,有什么共同点和不同点?12猜想：共同点:不同点:开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点,除顶点外,图象都在x轴下方开口大小不同12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=-x212y=－2x2y=x2当a＜0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物
