二次函数y=ax²的图象与性质 (2).pptx

《二次函数y=ax²的图象与性质 (2).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数y的图象和性质xy=ax²26.2.1一、复习回顾1.一次函数的图象，反比例函数的图象是.2、画函数图象主要步骤是列表、、.3、写出一个一次项系数、常数项系数为0的二次函数.4、点M（2,3）关于y轴对称点Mˊ（）直线-2,3y=x²连线描点双曲线x…-4-3-2-101234…y82028二、探究发现：画出二次函数y=0.5x²的图象-1-3-2-404231832147y56x当x<0时，图象从左到右是下降趋势，Y随x的增大而减少。当x＞0时，图象从左到右是呈上升趋势，y随x的增大而增大。当x=0时，函数最小值为0，抛物线最低点（0，0）这是一条抛物线，它关于y轴对称，y轴就是它

2、的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它开口向上x…-4-3-2-101234…y-8--20-2-8二、探究发现：画出二次函数的图象yx56023145-1-3-2-4-5-2--11-4-5-6-7-3-856这是一条抛物线，它关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它开口向下。当x<0时，图象从左到右是上升趋势，Y随x的增大而增大。当x＞0时，图象从左到右是呈上升趋势，y随x的增大而增减少。当x=0时，函数最大值为0，抛物线最高点（0，0）。算术验证：设A(x1,y1)，B(x2,y2)在y=ax²图象上的两个点⑴当a>0时，若x1＜x2＜０时

3、，若０＜x1＜x2时∵ax2²-ax1²0∵ax2²-ax1²0∴y2y1∴y2y1∴当ｘ＜０时ｙ随ｘ的增大而当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而⑵当a＜0时，若x1＜x2＜０时，若０＜x1＜x2时∵ax2²-ax1²0∵ax2²-ax1²0∴y2y1∴y2y1∴当ｘ＜０时ｙ随ｘ的增大而当ｘ＞０时ｙ随ｘ的增大而减少>>>><<<<减少增大增大⑶若P（m,n）是y=aX²图象上的点，则P´(-m,n)(是，不是)y=ax2图象上的点.因此y=ax2的图象关于对称.是Y轴三、练习：根据函数性质填空⑴抛物线y=3X²的对称轴是，顶点坐标是，当x时，抛物线上的点在x轴的上方.⑵抛物线y=的开口向，除顶点外，抛

4、物线上的点都在x轴的方，它的顶点是抛物线上的最点.Y轴下下≠0（0，0）高1例1、已知抛物线y=-2x2.（1）判断P(-1，-4)是否在此抛物线上；(2)求此抛物线纵坐标为-8的点的坐标（3）A（-2，a）点B（-1，b）在此抛物线上,比较a、b的大小.。解（1）当x=-1时，y=-2×（-1）²≠-4所以点不在此抛物线上（2）∵点A、B在对称轴左边-2<-1<0∴a

5、=ax²(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标最值图象特征及函数增减性当x<0时图象从左到右是趋势y随x的增大而.当x＞0时，图象从左到右是趋势，y随x的增大而.当x<0时，图象从左到右是趋势y随x的增大而.当x＞0时，图象从左到右是趋势，y随x的增大而.极值抛物线y=ax²的图象形状由的大小来决定，越大，图象的开口就越xyOyxO四、小结向上当x=0时，y取最小值0(0,0)(0,0)减少最大值y=0上升增大上升下降增大减少最小值y=0下降大向下当x=o时，y取最大值0五、拓展提升、作业布置２、是关于x的二次函数，当m为何值时，抛物线有最低点？求出最低点的坐标.当x为何值时，y随x的增

6、大而减少？１、不画图像，写出抛物线y=5x²与y=-2.5x²的对称轴，顶点坐标，开口方向.