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《二次函数y=ax2的图象及其性质.1.2 二次函数y=ax2的图象及其性质 (2).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十二章二次函数22.1.2二次函数y=ax2的图象及其性质九年级数学上新课标[人]学习新知图中的拱桥是什么曲线?这条曲线有什么特点?活动一创设情境1.正比例函数、一次函数的图象分别是什么?一条直线2.画函数图象的基本步骤是什么?列表、描点、连线.3.一次函数的性质是如何研究的?先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质.4.你认为最简单的二次函数形式上什么？（y=ax2，a≠0)我们能否类比研究一次函数的性质的方法来研究二次函数的性质呢?可以用研究一次函数的性质的方法来研究二次函数
2、的性质,应先研究二次函数的图象.活动二体验画图1.画二次函数y=x2的图象（1）列表得：【思考】①自变量x的取值范围是什么?②要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他数较好?③若选7个点画图,你准备怎样选?（2）描点:画坐标系时,应注意什么?如何描点?（3）连线:这7个点是不是在同一条直线上?x…0…y……-39-24-111102439用光滑曲线时要自左向右顺次连结xy0-4-3-2-11234108642-22.观察思考(1)如图所示,你能描述出该函数图象的形状吗?(2)该函数图象与
3、x轴有公共点吗?如果有公共点,那么公共点的坐标是什么?(3)该函数图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(4)当x<0时,随着x的增大,y如何变化?当x>0时呢?(5)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?【归纳总结】二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右
4、侧)时,y随着x的增大而增大.当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.活动三探究二次函数y=ax2的图象及性质1.在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=x2，，y=2x2的图象,并考虑这些图象的相同点和不同点.(根据画函数图象的三步骤,即列表、描点、连线画出函数图象,观察图象可得其异同点.)解:列表如下:x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2…202…y=2x
5、2…188202818…12观察比较函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么相同点和不同点?相同点:开口都向上顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。不同点:开口大小不同;
6、a
7、越大抛物线的开口越小。12345x12345678910yo-1-2-3-4-5二次函数y=ax2的性质归纳1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外
8、),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.课堂练习根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y
9、的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线y=-x2在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.及时小结1、二次函数y=ax2的图象是什么？2、二次函数y=ax2的图象有什么性质？3、抛物线y=ax2与y=-ax2有什么关系？4.抛物线y=ax2中隐含着一个重要的条件,即a≠0,如抛物线y=(m-1)x2中,满足m≠1.1.画函数图象时,一般来说选点越多,图象越精确,但也要具体问题具
10、体分析.2.抛物线是向两个方向无限延伸的.3.由于二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,故也称抛物线y=ax2.注意A.都关于原点对称，且开口向上.B.都关于y轴对称，开口方向一致C.都关于x轴对称，开口方向不一致D.都关于y轴对称，且过原点。解析:抛物线y=x2,y=x2开口向上,对称轴是y轴,有最低点,x>0时,y随x的增大而增大;抛物线y=-2x2开口向下,对称轴是y轴,有最点,x<0时,y随x的增大而增大.所以这三条抛物线的相同点是
