二次函数y=ax²的图象与性质 (4).pptx

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1、26.2二次函数y=ax2的图象和性质xy郑庄初中郭义斌1.二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.当b=0,c=0时，得到最简单的二次函数y=ax2。2.画函数图象的主要步骤是什么？函数图象画法列表描点连线二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线y=x2.xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.1.抛物线y=x2在x轴的方

2、(除顶点外).顶点坐标是,对称轴是.在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小；当=时,函数y的值最小,最小值是,2.抛物线y=-x2在x轴的方(除顶点外),顶点坐标是,对称轴是.在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的；当x=0时,函数y的值最大,最大值是.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左y=00上下增大而增大增大而减小y=0当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1y=x2当

3、x=1时，y=1当x=2时，y=4议一议根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流。（1）顶点坐标为(0，0).（2）开口向上.（3）当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.（4）当x=0时，y最小值=0.（5）图象关于y轴对称.xyoy=x2当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-4y=-x2说说

4、二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流。（1）顶点坐标(0，0).（2）开口向下.（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.（4）当x=0时，y最大值=0.（5）图象关于y轴对称.oxyy=－x2议一议小组讨论：对于二次函数y=x2与y=2x2的图象具有什么特点？这些特点反映了什么性质？对于二次函数y=-x2与y=-2x2的图象具有什么特点？这些特点反映了什么性质？图象在横轴的上方，开口向上，(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)当x<0时，函数值y随x的增大而

5、减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大。当x=0时,函数取得最小值，y=0。y=x2y=2x2y=ax2a>0(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)图象在横轴的下方，开口向下。当x<0时，函数值y随x的增大而增大；当x>0时，函数值y随x的增大而减小。当x=0时,函数取得最大值，y=0。y=-x2y=-2x2y=ax2a<0二次函数y=ax2的性质向上（0，0）x<0y轴x>0y随x的增大而增大y随x的增大而减小当x=0时，y有最小值为0。向下（0，0）y轴x>0y随x的增大而减小x<

6、0y随x的增大而增大当x=0时，y有最大值为0。y=ax2a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值1．对于二次函数y＝x2，下列结论正确的是()A．当x取任何实数时，y的值总是正的B．x的值增大，y的值也随着增大C．x的值增大，y的值随着减小D．图象关于y轴对称DCB4．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，8)，则该图象必经过点()A．(2，8)B．(－2，－8)C．(2，－8)D．(8，－2)A二次函数y=ax2图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4个方面

7、开口方向对称轴顶点坐标与最值增减性课后作业：如图，A，B分别为y＝x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB＝6，则点O到直线AB的距离为_______．9今天收获了多少……通过对二次函数图像的学习与研究，相信大家以后在打篮球投篮时，命中率会越来越高！谢谢合作！