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1、铅球场地纸扇计时器台秤3.5与浙教版九年级上册第3章圆的基本性质扇形的面积弧长一、教学目标：知识与技能目标：①使学生认清弧与扇形概念上的本质差异性，以及相互之间的关联；②掌握弧长与扇形面积的计算公式，并会简单应用公式解决问题；过程性（程序性）目标：①让学生在经历探索弧长与扇形面积公式的过程中，引导学生运用归纳、类比的方法，使学生感受知识的生成过程；②把多媒体有机的融入课堂，巧妙借用多媒体的直观性，激发师生、生生互动，培养学生的具象思维能力，从而培养空间感；情感与价值观目标：①使学生在经历数学观察、归纳探索、类比、生成的过程中培养学生科学的学习态度；②使学生领会
2、运用数（如：弧长与扇形公式的生成规律）的方法去研究、揭示图形变化规律。二、教学重点与难点：弧长与扇形面积的计算公式，及应用圆上任意两点间的部分叫弧劣弧优弧我们知道,圆的周长l=2πr(r表示圆的半径)那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢?如图,某传送带的一个转动轮的半径为r厘米.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送厘米；转动轮转n°,传送带上的物品A被传送厘米。转动轮转一周,传送带上的物品A被传送厘米；弧长公式2πr转动轮转2°,传送带上的物品A被传送厘米；......在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为.弧长公式例1一段圆弧形的公路弯
3、道,简单应用解:由题意知,圆弧形的公路弯道长度为2公里?度试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,圆弧的半径是2公里.所以,圆心角n满足等式:答:弯道所对圆心角的度数约为9.5度.趣味题在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过,那么它的最大活动区域有多大?n°角什么是扇形？规定:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如何求扇形的面积？设问：（当
4、圆半径一定时）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：圆心角是的扇形面积是多少？360018001个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积9002700发现：1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积扇形的面积随着的增大而圆心角增大。圆心角是10的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：若字母S表示扇形的面积，n表示圆心角度数，r表示圆半径，则计算扇形面积的公式为：S扇形＝S圆360n360n＝πr2......no小练习3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)60018扇形面
5、积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB例题剖析例2求图中红色部分的面积。（单位：cm，π取3.14，结果保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间接求法）S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一（直接用扇形面积公式计算）例题剖析例3:如图,有一把折扇和一把团扇.2r2r解:设折扇的骨柄长为2r，
6、而S团扇＝πr2∴两把扇子扇面的面积一样大；答：两把扇子扇面的面积一样大。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度是骨柄长的一半,问那一把扇子扇面的面积大?由于折扇扇面面积为两个扇形面积之，差1200折扇张开的角度为120O,S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝πr180n当圆心角确定时，弧长与圆的有关扇形的面积与圆的有关周长扇形的面积弧长与面积探究:当圆心角确定时,S扇形与l弧之间满足的数量关系？S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝πr180n观察下列两个公式:＝πr180n360n＝πr2n0（拓展与运用BA
7、O1.扇形AOB的半径为1米,∠AOB=45°,求的长和扇形AOB的面积？（结果保留π）OBA拓展与运用2.某引水工程的主干线输水管的半径为1米，如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45°,已知，设计每秒流量为12.4米3，试求输水管中水的流速应达到每秒几米？OBA可设输水管中水的流速应达到每秒x米,所以，x=4.00（米）答：该输水管中水的流速应达到每秒4.00米再见
