弧长及扇形面积ppt课件.pptx

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1、§3.9弧长及扇形面积1一、问题情境上面问题求的实质是圆心角为360°、1°、n°所对的弧长，如何计算n°的圆心角所对的弧长呢？如右图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?2演示1°的弧长转化的水平距离2°的弧长转化的水平距离…n°的弧长转化的水平距离3思考:（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）1°的圆心角所对弧长是多少？n°O（3）n°的圆心角所对弧长是多少？1°二、探求新知…4例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长

2、度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即五、例题解析的长(结果精确到0.1mm)．解：R＝40mm，n＝110．∴的长因此，管道的展直长度约为76．8mm．51.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为__。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.三、即时练习160°6O扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形面积越大，圆心角就越大.四、导入新知7下列图形是扇形吗？即时练习8探求新知（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）1°的

3、圆心角所对的扇形面积是多少？（3）n°的圆心角所对扇形面积是多少？n°O1°9解：的长＝25.1cm．＝150.7cm．因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm．例题：扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求弧AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1cm2）101.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.0BACD随堂练习11解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由题意知∴OE＝OD－DE＝12－6＝6cm，在Rt△AOE中，OE＝∴AE＝∴AB＝2

4、AE＝∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝2×60°＝120°，∴S弓形＝S扇形AOB－S△AOB＝DE122、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R＝____．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形＝____.3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．六、课堂检测13O4.如图，正六边形内接于⊙o,⊙o的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______．145、如图某田径场的周长（内圈）为400m其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m直线段共长200m而每条跑道宽为1m（共6条跑道）

5、（1）内圈弯道的半径为多少米？（结果精确到0.1m）（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1米）15解：（1）内圈半径：200÷π÷2≈31.8米.（2）外圈半径：（＋6）米2×π×（＋6）－200＝200＋12π－200≈37.7米.161.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：（1）两个公式的联系和区别；（2）两个公式的逆向应用.七、感悟收获17如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.0ABDCE变式训练18CoBADE＝S扇形OACB＋S△AOB19①当弓形面积小于半圆时S弓形＝S扇形－S△②当弓形

6、面积大于半圆时S弓形＝S扇形＋S△题后感悟203、组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形＝S扇形－S△②当弓形面积大于半圆时S弓形＝S扇形＋S△21