平行四边形的性质（二）.pptx

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1、第六章平行四边形6.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质敦煌市黄渠中学李蓉学习目标1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点)2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.分享蛋糕的故事视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?情境引入我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD这个结论正确吗？新课讲解平行四边形的对角线的性质1ABCDO量一量拿出手中的平行四边形

2、纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?这个方法准确吗？新课讲解验一验几何画板验证（点击）●ADOCBDBOCA新课讲解已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241新课讲解练一练ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质应用格式：新课讲解1.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；2.△AB

3、O、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO新课讲解ACDBO●四块蛋糕谁大谁小呢？其实四块蛋糕是一样大的．新课讲解1.在□ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△OBC的周长为cm.在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm,BD=cm.BCDAO243859新课讲解例1练一练2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()A.24

4、行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO=AC=2∴BD=2BO=新课讲解例2如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∴△DOE≌△BOF（ASA）.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，新课讲解例3●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)议一议：在上述问

5、题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由．●●●●新课讲解议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)●ODCBAEF(4)●●●●再变一变新课讲解过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积．新课讲解如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，过点0的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ABCD的面积是

6、12cm2,则图中阴影部分的面积是.。6cm2新课讲解1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22BBCDAO2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.是轴对称图形D随堂即练3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.810BCDAO解：∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴？？？∵四边形ABCD是平行四边

7、形.随堂即练平行四边形对角线互相平分对角线的性质课堂小结