平行四边形的性质.pptx

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1、平行四边形的性质(1)肖口中心校龚智慧一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？老大老二老三老四老二老大老二老三老四老三老大老大老二老三老四生活万象ACDB如图,四边形ABCD是平行四边形猜一猜:线段AD与BC、AB与CD长度有何关系？量一量:验证你的猜想是否正确.合作探究平行四边形的对边相等证明命题：平行四边形的对边相等已知：如图，四边形ABCD

2、是平行四边形，求证：AB＝CD，AD＝BC.证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∵AC＝CA,∴△ABC≌△CDA∴AB＝CD，AD＝BC.（平行四边形的定义）（两直线平行，内错角相等）（ASA）（全等三角形的对应边相等）3124平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）或平行四边形的对角

3、相等例1.如图，在ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长。解：∵四边形是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）∴∠BAE=∠DEA（两直线平行，内错角相等）∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠DAE=∠DEA∴DA=DE（在一个三角形中，等角对等边）同理：CF=CB∴EF=DE+CF-CD=2cm10cm，5cm2ACBDE做一做2．如图，在ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝

4、3，则ED的长为．1、ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则ABCD的两邻边长分别为．3．在ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，则ABCD的周长是cm．4．ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝cm，CD＝cm．221010做一做如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？1．夹在两平行线间的平行线段相等．2．夹在两平行线间的垂线段相等．推论ABA′B′AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段．CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段．CDC′D′例2、已知：如图，E

5、、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF∥CE．求证：DE＝BF．若改成求证∠FAB=∠ECD呢？证明：如图，在平行四边形ABCD中∵AD∥BC，AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）∴AE=CF（平行四边形的对边相等）又∵AD=BC（平行四边形的对边相等）∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF1．如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么，图中与CD相等的线段有；2．如图，ABCD中，∠A＝45°，BC＝，则AB与CD之间的距离是；若AB＝3，四边形ABCD的

6、面积是，ΔABD的面积是．AB和BE（第1题图）45°131.5练一练练一练3．如图，在ABCD中，E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交CD于E．求证：点F是CD的中点．4、如图，E是直线CD上的一点。已知ABCD的面积为52cm2，(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为_____cm(1)△ABE的面积为______cm22613EABCD45、已知ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______10利用面积相等求两平行线间的距离EF练一练一位饱

7、经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？老大老二老三老四老二老大老二老三老四老三老大老大老二老三老四生活万象老四想把土地分成相同的四块形状如图所示，你能帮他想想办法吗？？老四请你来帮忙反过来想一想：利用如图的4张小纸片，能不能拼成一个平行四边形？请你来帮忙老四应该怎么分？请你来帮忙小结平行四边形的两组对边的性质是怎样的？平行四边形的两组对角性质是怎样的

8、？平行四边形的两组邻角性质是怎样的？几个性质:两个推论夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等一个概念夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离求平行线间距离的方法构成直角三角形求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离1、如图，已知平行四边形ABCD，以一组对边AD、BC向形外作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF，探索BE、DF的位置与大小关系。拓展