平行四边形性质（二）.pptx

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1、平行四边形的性质（第2课时）湄潭中学陈　科复习回顾（我们已经学过的平行四边形具有的性质有哪些？）1、边：平行四边形的对边相等且平行2、角：平行四边形的对角相等平行四边形有没有与两条对角线有关的性质？ABDC学习目标学习重、难点1.理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。2.运用这一性质进行推理与计算。重点：性质的探究。难点：性质的灵活运用。探索新知平行四边形的两条对角线关系探究如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ABCDO猜想：OA=OC，OB=OD如何证明如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA与O

2、C，OB与OD有什么关系？求证：OA=OC，OB=OD证明：∵　四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△AOD≌△BOC；∴OA=OC，OB=OD．性质：平行四边形的对角线互相平分。1.如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，求△BOC的周长是多少？自主检测解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝10OC＝OA＝4OB＝OD＝7∴C△BOC＝BC+OC+OB＝10+4+7＝212.平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）cm.5例2.如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.

3、求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积。例题讲解解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形根据勾股定理，又OA=OC，∴当堂检测1.ABCD中，AC、BD交于O，ABCD的周长为20cm，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则AB=_____，BC=_____.3cm7cm2.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13,则△OCD的周长为____.333.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是

4、平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC（平行四边形的性质）∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）在△AOE和△COF中∠AOE=∠COF﹙对顶角相等﹚OA=OC∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF（ASA）∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5。(1)求ABCD的周长；(2)求ABCD的面积.解：（1）由平行四边形的性质得：OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=4.在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2拓展提高∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.∴AC⊥BD.（2）由（1）知：AC⊥BD

5、∴王大爷七十岁了，他有四个儿子，他准备把自己的平行四边形土地按面积平均分给四个儿子，请你帮他设计一个合理的方案：（法制渗透：土地是国有资源，不属于公民个人财产，任何公民对国家分配的土地只能拥有使用权，但没有所有权，公民对土地的使用、流转都必须得到土地管理部门的认可和监督。）课堂小结：1、边：平行四边形的对边相等；2、角：平行四边形的对角相等；3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。课后作业：1、习题18.1第3题；2、创优作业第31页。