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时间：2020-01-26
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1、无穷集合论的创立云大附中星耀学校彭敏娟LOGO一、对无穷（infinite)的困惑1.无穷的运算法则和自然数一样吗2.无穷个量的和是无穷吗？伽利略的困惑.mp4二、对无穷（infinite）的思考潜无穷：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着被不断产生出来的东西来解释。1.无穷究竟是什么？实无穷：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西。2.无穷究竟有多大？康托尔的集合论一一对应（1）波尔查诺《无穷悖论》无穷的大小（2）康托尔的无穷集合论两个元素能够一一对应的集合，称为具有相同的“势”，或
2、者相同的基数无穷的大小1.可数集：自然数集自然数与其平方数偶数与自然数有理数和自然数负整数与整数整数和自然数2.不可数集：实数集一样多实数比自然数多有限线段上的点和实数一样多无理数比有理数多部分等于整体给出集合概念，承认实无穷的存在1康托尔的集合论思想234自然数集是最小的无穷集合全体有理数集合是可数的无穷的大小是可以比较的康托的连续统假设不存在基数介于自然数集和实数集之间的无穷数集3.不朽的康托尔连续统假设.mp43.不朽的康托尔没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中开除出去。——希尔伯特数学的本质在于它的
3、自由。——康托尔
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