[高一数学]31不等关系与不等式.ppt

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1、数学课堂毕节二中高一数学备课组3.1.2不等关系与不等式———不等式及其性质一.不等式的相关概念1.不等式的定义：用不等号（>、<、≤、≥、≠）表示不等关系的式子.2.不等式的基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。同向不等式：在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边.如：f(x)>g(x)与h(x)>k(x).异向不等式：在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另

2、一个的左边小于右边.如：f(x)>g(x)与h(x)

3、较a-b与0的大小a-b>0a>ba小结作差法：作差——变形——判断符号——定结论例5比较1618与1816的大小。解:小结作商法：作商——变形——与1比较——定结论三、不等式的性质：证明：由正数的相反数是负数，得即后半部分同学们自己证证明：∴，∵两个正数的和仍是正数∴∴由性质1，性质2可以表示为如果且那么证明：∵∴从而可得移项法则：不等式中任何一项改变符号后，可以把它

4、从一边移到另一边,即证明:ac-bc=(a-b)c因为a>b所以a-b>0,根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc当c<0时,(a-b)c<0,即ac0………a>b>0,a>b>0，…..，a>b>0(n个不等式)利用推论1可得：证明：假设则：若这都与矛盾∴不等式的倒数性质：证明:例1.如果16

5、32-24<2x-3y<64-12即8<2x-3y<52因为16b>0,c<0,求证:于是即由c<0,得课堂练习1.判断下列各式是否正确？为什么？（1）如果a>b，那么a-c>b-c（2）如果a>b,那么a/c>b/c（3）如果acbc2,那么a>b真假假真2.π/4

6、x<7/3方法小结：1.多个不等式相乘、相除及不等式的乘方与开方要特别注意成立的条件.2.不等式的证明必须依赖性质.推论形式来推理.3.反证法是数学证明中常用的思想方法之一.知识小结：1、若　　　　，　　　　。则有（　）Ａ、　　　　　　　　Ｂ、Ｃ、　　　　　　　　Ｄ、ＢB练习：3,已知a>b>0,c>d>0,求证:再见