高一数学 不等关系与不等式课件苏教版.ppt

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1、3.1不等关系与不等式一、新课引入现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；2、三角形ABC的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥04、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式是：_________405、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：()v≤40A.f≥2.5

2、%或p≥2.3%B.f≥2.5%且p≥2.3%C.常见的文字语言与数学符号之间的转换如下表：文字语言数学符号文字语言数学符号大于＞至多≤小于＜至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤1.不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子.2.不等式的性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3.数轴的三要素：原点、长度单位、正方向4.如何表示数轴上两个点所对数的大小：数轴上右边的点所对的数大于左边的点所对的数。5.如图，A、B是数轴上的两个

3、点，A、B所对数分别为a、b，试比较a-b与0的大小a-b>0a>ba0a>ba注意：（1）（4）在运算中将常被用到，应熟练掌握。性质：且，那么或者性质：课堂练习1.判断下列各式是否正确？为什么？（1）如果a>b，那么a-c>b-c（2）如果a>b,那么a/c>b/c（3）如果ac

4、abc2,那么a>b真假假真证明：∴，∵两个正数的和仍是正数，∴∴由定理1，定理2还可以表示为：即且，那么如果作用：放缩法证明问题的理论依据．性质：证明：由正数的相反数是负数，得即同学们自己证：作用：可将不等式改写成等价的异向不等式。作用：移项的理论依据．证明：∵∴从而可得移项法则：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边,即定理3：（可加性）证明：证明：∵∴或证：上式>0．………证明:ac-bc=(a-b)c，∵a>b，∴a-b>0．根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc．当c<0时,(a-b)c<0,即ac<

5、bc．定理4：（可乘性）利用推论1可得：推论1：（非负同向不等式的可乘性）推论2：（非负同向不等式的乘方性质）证明：假设则：若这都与矛盾∴定理5：（非负同向不等式的开方性质）例2.如果16

6、/16．又4