31不等关系和不等式教案

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1、3.1不等关系和不等式（第一课时）学习过程：一、课题引入现实世界和日常生活中，也普遍存在着大量的不等关系，例如：1、三角形三边之间的关系2、同班同学身高之间的关系。3、公路上各种车辆的速度之间的关系你能不能再举出一些存在着不等关系的例子呢?二、不等关系是普遍存在的40请同学们指出下列问题中哪两者之间存在着不等关系？1、今天的天气预报说：明天白天的最高温度为13℃；白天的气温t与13℃之间存在不等关系，t≤13℃2、a是一个非负实数。a的取值与零之间存在着不等关系，a≥03、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.汽

2、车的速度v与40km/h之间存在不等关系，v≤40你能不能用不等符号把上述关系表示出来呢？三、不等式1、像这样，用不等号（<,>,≤,≥,≠）表示不等关系的式子就叫不等式。其中“<”或“>”连结的不等式叫严格不等式。用“≤”或“≥”连结的不等式叫非严格不等式。2、不等式的含义：不等式≤的含义是“”或“”。等价于“不大于”，即和之中有一个成立，则≤成立。3、小常识：“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。感悟体验1、2008年9月25日9时，我国“神舟七号”载人

3、飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的又一飞天梦想，这是自1970年4月4日成功发射“东方红一号”人造卫星以来，我国航天史上又一新的里程碑，我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家。“东方红一号”与“神舟七号”部分参数的对比见下表，请把表格补充完整。“东方红一号”与“神舟七号”部分参数对比表近地点/km远地点/km绕地球一周t/min质量m/kg“东方红一号”（a）4392384114173“神舟七号”（b）200347908000a与b进行比较分析：观察参数对比可以发现，，，这些不等式关系，从而说明“神舟七号”飞船

4、比“东方红一号”卫星在很多方面都有了较大的发展。答案：，，感悟体验2、设点A与平面的距离为，B为平面上的任意一点，你能用不等式表示.与d之间的不等关系吗？分析：≤.感悟体验3、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），未达到饱和的情况下，糖水变甜了。你能根据这一事实提炼一个不等式吗？分析：四、典型例题例1、某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务。已知该公司有8辆载重6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次。列出调配车辆的数学关系式。分析：设需A型卡车x辆，

5、B型卡车y辆，依据题意应有如下不等关系：（1）出车辆数不得超过10辆；（2）运输物资不得少于180吨；（3）每种类型的车辆数受实际条件限制。我们还可以借助表格使问题明朗化，表格如下:A型B型限制车辆数xy10运输物资24x30y180说明：1、分析好各不等关系的内在联系，是用不等式（组）表示不等关系的前提。2、在不等关系不容易提炼的情况下，可以借助表格使问题明朗化。感悟体验4、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得50

6、0mm的钢管根，截得600mm的钢管根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的数量的3倍。（3）截得两种钢管的数量都不能为负数。要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：感悟体验5、某厂使用两种零件A、B，装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产量甲最多2500件，月产量乙最多1200件，而组装一件甲需要4个A，2个B；组装一件乙需要6个A，8个B。某个月，该厂能用的A最多有14000个，B最多有12000个。用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来。

7、分析：设甲、乙两种产品产量分别为件，则甲x乙y限制需要A4x6y14000需要B2x8y12000限制25001200即例2、如图，反映了某公司产品的销售收入万元与销售量吨的函数关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：（1）当销售量为多少时，该公司赢利（收入大于成本）；（2）当销售量为多少时，该公司亏损（收入小于成本）？分析：公司的盈亏问题，实质是销售收入与销售成本的问题，找出销售量为多少时，该公司的销售收入与销售成本相等。依据图象容易得到。答案：（1）当销售量大于a 吨时，即时，公司盈利，即；（2）当销售量小于a 吨时，即时，公司亏损，即。说