不等关系与不等式教案

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1、不等关系与不等式教案教学设计3．11　不等关系与不等式整体设计教学分析　　　　　本节的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展．在本节的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论比较两个代数式的大小．通过本节的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用．对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程．即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出．在本节的学习过程中还安排了一些

2、简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望．根据本节的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论比较两个代数式的大小．在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系．要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识．三维目标　　　　　1．在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实

3、数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系．2．会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围．3．通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美．重点难点　　　　　教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围．教学难点：准确比较两个代数式的大小．时安排　　　　　1时教学过程导入新　　　　　思路1(头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，

4、使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新．思路2(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系．这些不等关系怎样在数学上表示出呢？让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着．这样学生会由衷地产生用

5、数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新．推进新　　　　　新知探究提出问题1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同怎样利用不等式研究及表示不等关系？2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系你能举出一些实际例子吗？3数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系？4任意两个实数具有怎样的关系？用逻辑用语怎样表达这个关系？活

6、动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同．不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等关系是可以通过不等式体现的．教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系．在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容．实例1：某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气

7、温26℃实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA＜xB教师协助画出数轴草图如下图．实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零．实例4：两点之间线段最短．实例：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．实例6：限速40/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40/h实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2%，蛋白质的含量p应不少于23%教师进一步点拨：能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人说，能

8、用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识表示这些不等关系呢？学生很容易想到，用不等式或不等式组表示这些不等关系．那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起所成的式子．如－7＜－，3＋4＞1＋4,2x≤6，a＋2≥0,3≠4,0≤等．教师引导学生将上述的7个实例用不等式表