基础物理中的数学方法 2.doc

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1、由《基础物理中的数学方法》引发的新思考——浅谈高等数学在大学物理中的重要性摘耍：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。任何事物都有一定的量，原则上都可以作为数学的研究对象。物理学是一门精确的定量科学，它与数学的关系最为密切。关键词：大学物理高等数学%1.高等数学在大学物理中的应用大学物理和中学物理的最大区别在丁•中学物理通常研究的都是稳恒量和离散量，而大学物理所研究的基木都是连续量和变量，若想借鉴已有的知识进一步的学习，微元法的思想就尤为重要。有了微元量Z后我们就可以利用已经掌握的知识求解这些微元量的物理问题进而

2、利用求和的方法求得连续体的物理问题。从物体的变速运动，变力做功，刚体的转动到电磁学中场强的叠加，电势的叠加再到能量的叠加都是微元思想的体现，其作用便在丁将物体或时间分割成一个个无穷小的单位，从而达到等效的“理想状态“，而具体现形式与处理手段便是高等数学中的微分过程。通过高等数学中的微分应用以及变量趋近于零的极限知识，将单位分解为单位元，从而实现近似的理想状态。屮学物理与大学物理的不同在于：中学物理屮所讨论的物理量大多是均匀变化的，而大学物理中所讨论的物理量一般都是非均匀变化的，因而需要用求导数的方法來解决这类问题。力学中

3、导数的应用问题可以分为两类：第一类是己知物体的运动方程，求解物体的运动速度和加速度；第二类则是已知物体的加速度和初始条件，求解物体的运动方程。通过求导，也可以计算和速度、角加速度及电场强度等物理量的值。此外，在求解物理问题的过程屮，常碰到一些求极值的问题，单从物理的角度乂不易解答，而通过求导转化为求数学函数的极值，问题就耍简单得多。对于研究大学物理中的连续量和变量，积分法是一个很重要、有用的数学工具，如计算做变速运动的物体的位移，变力所做的功及载流导线所受的磁场力等都耍用到积分的思想。而通过积分将物理问题化繁为简，也需耍

4、运用一些技巧和方法。首先是要合理地选择微元，如位移的求解要用到吋间微元dt,电场强度的求解耍用到电荷微元dq。有时可能还耍根据需要选择角度微元，从而在极坐标下进行积分。选取了合适的微元，才能根拯已有的知识列出清晰简洁的关系式,进而积分求解。其次，积分路径和积分上下限的选择既耍符合客观规律，乂耍尽量简单化以减少计算量。如在求解变力做功时，首先耍判断是保守力还是非保守力，保守力做功与路径无关，应当选择积分最简便的路径。再如，当积分区域具有对称性时，可利用其对称性缩小积分范围，减少计算量。高等数学在大学物理中的另一大应用便是向

5、量的应用。何谓向量，在数学中既有方向乂有大小的量我们称Z为向量。在大学物理中我们更多的是称它为矢量。因为方向是物理中必不可少的考虑条件2—，因而矢量的运用遍布大学物理的各个角落。我们在处理这些矢量时均是依靠高等数学中的规则，如平行四边形法则,矢量叠加定理等等。不仅如此，矢量的运用在很多时候更能够合理地解释一个现象的物理意义，赋予它实际的存在价值。除去上述所说的应用，数理统计、概率论、微分方程、复变函数、多元函数、无穷级数等等均在大学物理中拥有不可替代的地位和重耍的作用。%1.数学与物理学的关系随历史的变化从古希腊时代起，

6、数学因为它在考察自然中所起的作用，而被评为头等重要的，但是，数学与物理学的关系，在儿个方面由于17世纪的工作而改变了。第一方而，因为大大地扩展了的物理学已被伽利略指导去使用量的公理和数学的演绎，所以由物理学直接激发的教学的活力就变得占支配地位了。第二方面，伽利略指令去寻求数学的描述而不是去探索因果关系的解释，导向了接受像万有引力那样的概念，万有引力和运动定律是牛顿力学系统的全部基础，因为对万有引力唯一可靠的认识是数学的认识，所以数学变成了物理学理论的实体。第三方面，这时，数学和物理学Z间的界限变得模糊了，也就是说当物理学

7、变得越来越依靠数学来产生它的物理结论时，数学也变得越来越依赖于物理学的成果，来证实自己的做法的正确性。事实上17、18世纪对数学贡献最大的人或者主耍是物理学家，或者至少同等地涉及这两个领域，比如笛卡儿、惠更斯、牛顿，他们作为物理学家耍大大超过他们作为数学家。费马、莱布尼兹等在物理学中是很活跃的，事实上,这个时期，很难说出一位对物理学没有浓厚兴趣的杰出的数学家的名字。由此可见，数学家和物理学家的界限有时并不是那么分明，很多数学家对物理学感兴趣;同时很多物理学家都需耍借助数学工具来解决他们遇到很多困难。19世纪后，数学是物理

8、学的工具。此前，他们相信数学是真实现象的准确描述，但是数学家们无意屮逐渐引出了一些没有或很少有直接物理意义的概念，其屮负数和复数是最令人费解的，因为这两种数在自然界中没有“实在性”。到后來非欧儿里德儿何、稀奇古怪的函数以及n维儿何的引起，则迫使人们认识到数学的人为性。19世纪的数学家起先都关心自然界研究，因而物理学必