一次函数与方程.docx

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1、学案校区年级学科八年级数学班级珍珠教师曹老师候课要求1、保持安静，坐姿端正，调整好状态；2、准备好双色笔、练习本、笔记本、学案。国学课题短片：上课时间国学意义本节课题一次函数与方程、不等式教学目标掌握一次函数与方程的练习，及与不等式之间的联系教学重难点通过图来解方程及不等式，与一次函数的关联教学流程考点一：一次函数与一元一次方程关系“数”的角度函数y=ax+b(a≠0)中，y=0时x的值Û一元一次方程ax+b=0的解“形”的角度函数y=ax+b(a≠0)的图像与x交点的横坐标Û一元一次方程ax+b=0的解利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤1、转化：将一元一次方程转化为一次函数2

2、、画图像;画出一次函数的图像3、找交点：找出一次函数的图像与x轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解例1如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-1=b的解x=___________.练习1．下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）A．B．C．D．2.已知关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，则一次函数y=ax﹣12与x轴交点的坐标为　　　　　　．9考点二：一次函数与一元一次不等式关系“数”的角度ax+b>0的解集Ûy=ax+b中，y>0时x的取值范围；ax+b<0的解集Ûy=ax+b中，y<0时x的取值范围.“形”的角度ax+b>0的解集Û

3、直线y=ax+b位于x轴上方的部分对应的x的取值范围；ax+b<0的解集Û直线y=ax+b位于x轴下方的部分对应的x的取值范围。利用一元一次函数的图像解一元一次不等式的步骤1、转化：将一元一次不等式转化为一次函数2、画图像;画出函数的图像并确定函数图像与坐标轴的交点坐标，或两个函数图像交点的坐标3、确定解集：根据函数图像确定对应不等式的解集例2．如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+4＜0的解集为　　　　　　，不等式bx≥ax+4的解集为　　　　　　．练习1．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0

4、＜kx+b＜2x的解集为（　　）A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞22．（易错）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞59考点三：一次函数与二元一次方程组“数”的角度“形”的角度一次函数与二元一次方程的关系每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以写为y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的形式，即每个二元一次方程对应一个一次函数一次函数上每个点的坐标（x,y）都是对应的二元一次方程的解一次函数与二元一次方程组的关系解方程组相当于求自变量为何值时，相应的两个函数值相等，以及此时的函数值解

5、方程组相当于确定两条相应直线交点的坐标例3．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）A．B．C．D．练习1．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是　　　　　　．2．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点（1，a），试确定方程组的解为　　　　　　，b=　　　　　　．3．如图所示，函数y=ax+b和y=

6、x

7、的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是　　　　　　．9随堂训练一．选择题1．一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图所示，自变量为x时对应

8、的函数值分别为y1，y2．若﹣3＜y1＜y2，则x的取值范围是（　　）A．x＜﹣1B．﹣5＜x＜1C．﹣5＜x＜﹣1D．﹣1＜x＜12．一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．3．如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（　　）A．﹣1≤k＜0B．1≤k≤3C．k≥1D．k≥3第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图4．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣

9、2的解集为（　　）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜25．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3二．填空题6．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论有　　　　　　．（只填序号）7．如图所示，函数y