静电场习题课new.ppt

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1、大学物理习题讨论课真空中的静电场静电场中的导体与电介质11.半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为=0cos，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．解：在任意角处取微小电量dq=dl，它在O点产生的场强为：yRxfOf它沿x、y轴上的二个分量为：dEx=－dEcos,dEy=－dEsin对各分量分别求和故O点的场强为：22.两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的

2、电场力。分析：（1）在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加。（2）由F=qE，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度来乘以单位长度导线所带电的量，即：F=lE应该注意：式中的电场强度E是除去自身电荷外其它电荷的合电场强度。3解：（1）设点P在两导线构成的平面上，E+、E-分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，则有4（2）设F+、F-分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。5解：参见图。由题意E与Oxy面平行，所以对任何与Oxy面平行的立方体表面。电场强度的通量为零:3.边长

3、为a的立方体如图所示，其表面分别平行于xy、yz和zx平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。请分析：6考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有同理因此，整个立方体表面的电场强度通量74.一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：，式中为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为它在O点产生的场强为：8dEx=－dEcosf=dEy=－dEsinf=94.一无限大均匀带电薄平板，

4、电荷面密度为，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。分析：用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场。本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布。若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成、挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度'=）的圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和圆盘各自独立在该处激发的电场的矢量和。10解：在带电平面附近它们的合电场强度为在圆孔中心处x=0，则E=0在距离圆孔较远时x>>r，

5、则上述结果表明，在x>>r时。带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计。为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场:115.如图所示，一厚度为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为=kx（0xb），式中k为一常数，求：（1）平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度；（2）平板内任一点P处的电场强度；（3）场强为零的点在何处？x0bPP2P1x分析：平板外两侧电场分布在带电平板中取一平面，电荷面密度(x)两侧均匀场,方向与平面垂直可知：平板外两侧电场仍为均匀电场，方向与板面垂直！12x0bPP2P1x解：（1）平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度Es（2）平板内任一点

6、P处的电场强度E'（3）场强为零的点在何处？136.由两块相距0.50mm的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距0.25mm，金属板面积为30mm40mm。求：（1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。分析：薄金属板A、B与金属盒一起构成三个电容器其等效电路图如图（b）所示，由于两导体间距离较小。电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可求得A、B间的电容。14解：（1）由等效电路图（b）可知由于电容器可视作平板电容器，且d1=2d2=2d3因此A、B

7、间的总电容（2）若电容器的一个引脚与屏蔽盒相碰，相当于C2（或者C3）极板短接，其电容为零，则总电容157.某介质的相对电容率r=2.8，击穿电场强度为18×106V·m-1，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047F，而耐压为4.0kV的电容器，它的极板面积至少要多大。解：介质内电场强度电容耐压Um=4.0kV，因而电容器极板间最小距离要制作电容为0.047F的平板电容器，其极板面积显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再