静电场习题课.ppt

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1、第五章习题课静电场的场量点电荷电场叠加性本章内容要点：基本定理：关系场强的计算电势的计算叠加法高斯定理法梯度法叠加法定义法①无限大带电平面几种特殊带电体的场强分布②无限长均匀带电细杆③无限长均匀带电圆柱面④无限长均匀带电圆柱体⑤均匀带电球面⑥均匀带电球体⑦均匀带电圆环轴线上一点⑧均匀带电圆平面轴线上一点一.微元法求场强（叠加）题1一半径为R的半圆细环，均匀地带有电荷，电荷线密度为λ。求球心处电场强度的大小。根据对称性电荷元dq产生的场强题2.均匀带电半球面已知:求:球心处解:取任意圆环r圆环在球心产生的场强已知Q,L,题3求均匀带电细杆延长线上且离棒中心为r处的场强和中垂线上离棒中心为r处的场

2、强解（1）：xorxdEdEydExo解2：建立如图坐标r题4.无限长均匀带电平面求:两点的场强已知:解:点(与平面共面)沿方向放置的无限长直线在P点产生的场强点(平面的中垂面上)同理电荷线密度由对称性得产生的场强题5.无限大均匀带电平板已知:求:板内外的场强解:平板由许多带电平面构成场强分布相对于中心线对称由高斯定理平板内平板外二.补偿法求场强题6.带电圆弧求:解:空隙处的圆弧上电荷带电圆环点电荷处的已知:题7球体内挖一空腔已知:求:证明空腔内为均匀电场解:原电荷处空腔处空腔原电荷处处点场强的计算证明空腔内为均匀电场场强大小、方向点的位置无关处处相等与题8.无限大平面挖一圆孔已知:求:轴线上

3、一点的场强原电荷点点圆孔三.电场力的功题9求:两点电荷间距由外力做功解:外力要克服电场力作功外力所作的功等于电势能的增加q2看成场源电荷题10.两无限长同轴圆柱面已知:解:场强分布电势差求V12题11一均匀带电的圆盘，半径为R，面电荷密度为σ，今将其中心半径为R/2圆片挖去。求剩余圆环在其轴线上的电势分布？在中心的电势和电场强度各是多大？RR/2X0Px解：取同心的圆环为电荷元P点的场强ERR/2x0Px解一：定义法RR/2x0Px解二：叠加法。电荷元在P点的电势ll由对称性，可知在中心处，E0=05-15：解答：由于电场强度没有z分量，故z=常数的两面E通量为零；zxyoGABCDEF在x=

4、常数的两面上，电场为常矢量，其电通量分别为：Y=常数的两面电通量分别为：（仅与E的y分量有关）如图所示，有一个金属圆环，其内外半径为R1和R2，圆环均匀带电，电荷面密度为σ。1）计算通过欢欣垂直环面的轴线上一点的电势；2）若有一质子沿轴从无限远处射向带正电的圆环，要使质子能穿过圆环，它的初速度至少是多少？R1R2OxR1R2Ox解：带电细圆环轴线上x处电势为：取如图所示的细圆环，它在轴线上x处产生的电势为：这样，整个圆环在轴线上x处产生的电势为：为了使质子能够穿过圆环，应保证质子在圆环中心处的动能>0，根据能量守恒开始时质子的速度应满足:即：自测题1、根据高斯定理的数学表达式可知下述各种说法中

5、，正确的是：A、闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。B、闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。C、闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。D、闭合面上各点场强均为0时，闭合面内一定处处无电荷。（C）2、有一电场强度为E的均匀电场，E的方向与OX轴正向平行，则穿过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为：RxO如果E的方向与OX轴垂直并向下，则穿过半球面的电场强度通量为：（D）；（B）3、在某电场区域内的电场线（实线）和等势面（虚线）如图示，由图判断出正确的为：CBA（C）三.“无限”带电体零电势点的选取1.求无限长均匀带电直线的电势分

6、布场强分布由定义发散选有限远为电势零点()讨论2.求无限大带电平板的电势分布解:场强分布电势零点选在平板上