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1、第5章真空中的静电场课堂讨论一、简单小结二、例题分析三、课堂练习1真空中静电场小结（两两歌）一.两个基本物理量二.两个基本场方程三.两个基本计算思路(叠加)(高斯)四.两句强调话：注重典型场注重叠加原理2五.静电场基本问题1.由库仑定律求相互作用力.2.由叠加原理求电场：几种典型的结论（点电荷、长直线、圆环）及其组合.注意矢量性.3.由高斯定理求场强：三种对称性（球、柱、面）4.通过电势梯度求电场.5.通过电场强度积分求电势.6.由叠加原理求电势：几种典型的结论（直线、弧线、圆环、半圆、球面）及其组合.7.由电势差求移动电荷作的功：可先求出电势差.3典型结果1点电荷无限长均匀带电
2、线无限长均匀带电柱面无限大均匀带电平面均匀带电球面<><>均匀带电圆环（轴线上）4典型结果2以无限远作为电势零点点电荷带电球面中心处电势均匀带电球面<>均匀带电圆环5例1.两个同号点电荷q1、q2,相距为d，求场强为零的位置.解：由点电荷场强公式知，若电荷为正，则场强方向沿位矢向外.因此，对两个正点电荷来说，场强为零的点必定是在两者的连线之间.取如图所示坐标，设场强为零的位置在P点处，由叠加原理可得即所以6因为上式左边为正，故右边取正号，即场强为零的点在两者的连线上距q1为问：对两个异号点电荷来说，场强为零的位置又如何？7例2.半径为R的四分之一圆弧上均匀分布着线密度为λ的电荷，
3、求圆心处的电场强度.解：建立直角坐标系，任取电荷微元在O点处产生方向如图所示.分量式：对分量式积分，得8所以大小方向问：对半个带电圆弧，该点场强又如何？9dd'Oxyz例3：如图d=0.4m,d‘=0.6m的长方闭合面处在一不均匀电场中,E和x的单位为V/m和m,计算通过此闭合面的净E通量及包围在闭合面内的净电荷量.分析:由场强分布可知,通过长方闭合面的左右两个侧面的E通量不为零.解:由题意,左右两侧面所在处的电场强度E1、E2分别为常矢量,即在侧面上的电场强度均匀分布.10由高斯定理dd'Oxyz11例4：(1)地球表面附近的场强近似为200V/m,方向指向地球中心.试计算地球
4、带的总电荷量,地球的半径为6.37×106m;(2)在离地面1400m处,场强降为20V/m,方向仍指向地球中心.试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度．分析:设地球带电量为Q,并把地球看作是表面均匀带电的导体球.利用高斯定理求解.解:(1)贴近地球表面作与地球同心的高斯球面,半径为R≈RE,使地球表面的电荷全部为高斯面所包围.由高斯定理等式中的“－”号是由于场强方向与高斯面的面法线方向相反.12得Q<0,地球带负电.由高斯定理可得解得(2)设在离地球表面h=1400m高度以下的大气层均匀带电,所带电量为q.以地心为球心,为半径作高斯球面S’.在该高斯面上电场强度为E’,方
5、向仍指向地心.13q>0,即大气层带正电.大气层体积为大气层平均电荷密度为14例5.电荷Q均匀分布在半径为R的球体内.试证球体内离球心r处的电势为分析:由带电的球对称性，可先由高斯定理求得电场分布,而后求得电势分布.若将球体分割为无数同心带电球壳,利用电势的叠加原理同样可求解.解1:由于均匀带电球的电场具有球对称性,可利用高斯定理求场强.由高斯定理球内的场强15（0≤r≤R）球外的场强（r≥R）球体内r处的电势利用电势的叠加原理如何求?得证.16解2：半径为处r的电势应该是以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势V1和球面外电荷产生的电势V2的叠加，即球面内电荷产生的电势：（相
6、当于电荷集中于球心的点电荷）球面外电荷产生的电势：在球面外取的薄球层，其上电量17它在球内任一点产生的电势为故半径为r处的电势为18例6.一无限长均匀带电圆柱，体电荷密度为ρ，截面半径为a，（1）用高斯定理求柱内外的电场强度分布；（2）求柱内外的电势分布，以轴线为电势零点.解（1）作与带电圆柱同轴而截面半径为r、长度为l的封闭圆柱面为高斯面，由高斯定理，有当时，其中的得当时，其中的得19（2）当时当时202121222223方向沿x轴正向。23自我练习1.无限长带电线弯成如图所示形状，试求图中O点处的电场强度。设单位长度上带电量为λ。24解：在O点建立坐标系如图所示，则半无限长直
7、线上电荷在O点产生的场强半无限长直线在O点产生的场强四分之一圆弧段上电荷在O点产生的场强由场强叠加原理，O点合场强为即的方向（与x轴正向夹角）252.半径为R的半圆弧上均匀分布着带电量为±Q的电荷，求圆心处的电场强度.解：把所有电荷都当作正电荷处理，在圆弧上θ处取电荷元dq，在O点产生的场强方向如图.26按θ角变化，将dE分解成二个分量对各分量积分，考虑到一半是负电荷，所以EX等于0，273.如图所示，在沿x轴放置一个端点在原点、长度为l的带电细线上，电荷的线密度为（1）选无穷远
