第11章--静电场习题课.ppt

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1、1.带电细线弯成半径为R的半圆形,电荷线密度为式中λ0为一常数，Φ为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．解：在处取电荷元，其电荷为它在O点产生的场强大小为在x、y轴上的二个分量对各分量分别求和＝0∴（由对称性亦可等到该式）zxRO均匀带电细圆环的场强：2．一半径为R均匀带电的半球壳，电荷面密度为，求球心处的电场强度的大小。解：将半球壳分割为一组平行细圆环d任一圆环在点O激发的电场强度为由于平行细圆环在O激发的电场强度相同，利用几何关系统一积分变量，有积分得zxdRO3.真空中一半径R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞0)．今

2、在球面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S后球心处电场强度的大小：E＝____________________，其方向为________________________。2-1题图由圆心O点指向△S解题方法：挖补法因挖去的部分不带电，可以认为带等量异号电荷，所以可以在挖去的部分补上等量异号的与原电荷密度相等的电荷2-1题图方向由圆心o点指向∆S所以整个带电体系可看着为由均匀带正电的球面和△S部分带负电的、电荷密度和球面相同的电荷组成，因△S很小，所以其可以看着为点电荷。按场强的叠加原理，所以整个带电

3、体系的场强等于均匀带正电的球面的场强和△S部分点电荷的场强的矢量和均匀带正电的球面的场强在o点的场强为0。所以整个带电体系的场强等于△S部分点电荷的场强4.有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)(B)(C)(D)以正电荷为中心作一边长为a/2的立方体形的高斯面由高斯定理，总通量为则通过一面的电通量为5.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为(r≤R)，(r＞R)A为一常量．试求球体内外的场强分布．Q解：由可知：电荷分布具有球对称分布，相应地场强分布亦具有球对称分布

4、，即在以带电球体球心为球心，以任意半径r的球面上，场强大小相等，方向沿径向。(r≤R)，(r＞R)在球内取半径为r球面为高斯面按高斯定理有在半径为r的球面内包含的总电荷为：(r≤R)在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为：得到：，(r≤R)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里．Q在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有Q在半径为r的球面内包含的总电荷为：(r≤R)得到：，(r>R)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里．6．如图所示，在电荷体密度为的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电球心O指向空腔球心O’的矢量用a

5、表示，试证明球形空强腔中任意一点的电场强度为解：用“挖补法”，挖去球形空腔的带电体，在电学上等效于一个完整的、电荷密度为的均匀带电大球体和一个电荷体密度为－的球心在O’的带电小球体的组合。小球体的半径等于空腔球体半径。OO’P大、小球在空腔内P点产生的电场强度为腔内P点均属于球内一点，均匀带电球体球内的场强为所以根据几何关系与P点在空腔中位置无关。oo′par1r27．实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面1.5km．(已知：真空介电常量＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)高的地方，也是

6、垂直于地面向下的，大小约为25N/C．(1)假设地面上各处都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度·＝E2DS-E1DS＝(E2-E1)DS高斯面S包围的电荷∑qi＝h∆Sρ由高斯定理(E2－E1)∆S＝h∆Sρ/0∴＝4.43×10-13C/m3解：(1)设电荷的平均体密度为ρ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面∆S平行地面)上下底面处的为E1和E2，则通过高斯面的电场强度通量为：场强分别·＝E2DS-E1

7、DS＝(E2-E1)DS(2)设地面面电荷密度为．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2)由高斯定理·=-EDS=∴=－0E＝－8.9×10-10C/m3D8．图示一厚度为D的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ．试求板内外的场强分布，并画出场强在x轴的投影值随坐标x变化的图线，即Ex－x图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板）．解：根据电荷分布对板平面的对称性，可知电场分布具有这种对称性。由此可选底面（S）与平板平行的立方盒高斯面。如图。S1S2由高斯定理有：S1S2xyo9.两个带有等量异号电荷的无限长

8、同轴圆柱面，半径分别为R1、R2（R1