清华-静电场习题课

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1、静电场习题课静电场小结PartⅠ：真空中的静电场一、基本概念：1.电场强度：电场强度通量：2.电势：注意电势零点的取法。电势差：反映了电场的物质性二、基本规律：1.库仑定律：2.叠加原理：A.点电荷系：连续分布带电体：B.典型分布带电体的场的叠加：eg.·C.填补叠加法：可采用与场强叠加类似的几种方法。3.真空中的高斯定理：4.静电场环路定理：静电场为有源场静电场为保守力场静电场的本质5.场强与电势的关系：三、基本问题：1.求空间电场的分布：解决方法：(1)叠加原理(2)高斯定理(3)场强与电势的关系2.求空间电势的分布及电势差的计算：(1)定义法：q分布场强分布(2)叠加

2、原理：3.功、能的计算：利用高斯定理、对称性、能量守恒等4.电场强度通量的计算：常借助高斯定理及对称性。四、真空中静电场的描述：函数方法：微分方程：几何方法：电场线、等势面①无限大带电平面：几种特殊带电体的场强分布②无限长均匀带电细杆(设:>0)④无限长均匀带电圆柱体(设:>0)③无限长均匀带电圆柱面(设:>0)⑤均匀带电球面(设:q>0)⑥均匀带电球体(设:q>0)⑦均匀带电圆环轴线上一点(设:q>0)⑧均匀带电圆平面轴线上一点(设:q>0)PartⅡ：导体和电介质中的静电场：重点：静电平衡条件及其灵活运用；电位移矢量；介质中的高斯定理解决问题的切入点，是确定电荷的

3、空间分布。常利用的方法：1高斯定理、叠加原理、环路定理2绝缘导体的电荷守恒3静电平衡条件及其推论例1：真空中有相距d的A、B两板，面积均为S，分别带电q、-q。两板可视为无限大带电平面。求：两板间的作用力。解：电荷间力的作用，是通过一个电荷的电场作用于另一个电荷上的。A板上的电荷在B板位置的电场：方向垂直于板面指向BB板受A的作用力：负号说明：力的方向垂直板面向A。例2：静电平衡时，设为紧靠导体表面某处的场强，则导体表面某面元所受电场力为多少?解：受的电场力是导体表面上除之外的其余电荷在此处产生的电场作用在其上的。处的场强：导体表面附近场强为上的电荷产生的场。即为导体表面上

4、其余电荷在此处产生的场。则其余电荷在此面元附近产生的电场为：上的电荷受到电场的作用力为：例3：真空中有一半径为R、带电量为+Q的均匀带电圆环。若环上切除了一段带电线元dl，则环心处的场强和电势各为多少?解：空隙电荷线密度：大圆弧上的电荷环心处的场强：环心处的电势？例4：球体内挖一球形空腔，已知、R、r、d。求证：空腔内为均匀电场。在腔内任取一点P，作矢量如图。·证明：场强的大小方向处处相等，与P点的位置无关。例5：一不带电的导体球放入一点电荷q的电场中，q至球心O的距离为d。求：⑴导体球表面的电势；⑵若球接地,则球上的净电荷为多少?··静电平衡时球的各处等电势。解：⑴球上

5、净电荷为零。⑵若球接地，则球上的净电荷为多少？导体球接地后，与大地等势：··由于与地面交换了电荷，导体球上出现了净电荷Q··球上净电荷为零。例6：带电Q的导体球面外套一导体球壳，已知R1、R2、R3、+Q。求:⑴电场能量We及电容器电容C；⑵球壳接地后，电场能量及电容器电容又为多少？解：⑴场强分布分析：球形电容器电容倒数孤立导体球电容倒数串联⑵球壳接地后，电场能量及电容器电容又为多少？相当一个球形电容器例7：用输出电压为U的稳压电源为一电容为C的空气平板电容器充电。在电源保持连接的情况下，求把两个极板间的距离增大至n倍时，外力所作的功。解：方法Ⅰ：带电系统功能原理。方法Ⅱ：

6、积分法。电源连接则电压不变。建立图示坐标系。