三角函数复习题(含答案).doc

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1、三角函数复习题1．若tanα＞0，则(　　)A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0[解析]C　因为sin2α＝＝>0，所以选C.2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.[解析]B　方法一：在角θ终边上任取一点P(a，2a)(a≠0)，则r2＝＝a2＋(2a)2＝5a2，∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.方法二：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.3.若sinα＝－，且α为第四象限角，则tan

2、α的值等于(　　)A.B．－C.D．－[解析]D　因为α为第四象限角，所以cosα＝＝，tanα＝＝－.4.已知f(x)＝则f＋f的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2[解析]C因为f＝f＋1＝f＋2＝cos＋2＝cosπ＋2＝－cos＋2＝，＝cos＝cos＝－cos＝－，所以f＋f＝1.5.在函数①y＝cos

3、2x

4、，②y＝

5、cosx

6、，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)A．①②③B．①③④C．②④D．①③[解析]A　函数y＝cos

7、2x

8、＝cos2x，其最小正周期为π，①正确；函数y

9、＝cosx位于x轴上方的图像不变，将位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到y＝

10、cosx

11、的图像，所以其最小正周期也为π，②正确；函数y＝cos的最小正周期为π，③正确；函数y＝tan的最小正周期为，④不正确．6.已知ω>0，0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)A.B.C.D.[解析]A　由题意，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期T＝2＝2π，又ω>0，所以ω＝＝1.故f(x)＝sin.故①或②由①得φ＝2kπ＋；由②得φ＝2kπ－.又已知0

12、<φ<π，所以由①得φ＝；②无解．综上，φ＝.故选A.7.设函数f(x)＝sin＋cos，则(　　)A．y＝f(x)在上单调递增，其图像关于直线x＝对称B．y＝f(x)在上单调递增，其图像关于直线x＝对称C．y＝f(x)在上单调递减，其图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)在上单调递减，其图像关于直线x＝对称[解析]D　f(x)＝sin＝sin＝cos2x，所以y＝f(x)在内单调递减，又f＝cosπ＝－是最小值．所以函数y＝f(x)的图像关于直线x＝对称．8.函数y＝sinx2的图像是(　　)[解析]D　设y＝f(x)＝s

13、inx2，则f(－x)＝sin(－x)2＝sinx2＝f(x)，故f(x)为偶函数，A，C不符合．f＝sin2＝sin<1，则B不符合，故选D.9.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　)A．y＝sin2x＋B．y＝cos2x＋C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx[解析]B　选项A，B，C中的函数的最小正周期都是π，选项D中，y＝sinx＋cosx＝sin的最小正周期是2π，故排除D.选项A中，y＝cos2x是偶函数；选项B中，y＝－sin2x为奇函数；选项C中，y＝sin2x＋是非奇非偶函数．10

14、.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图像与y＝cosx的图像的交点个数是________．[解析]方法一：令sin2x＝cosx，即2sinxcosx＝cosx，解得cosx＝0或sinx＝，即x＝kπ＋或x＝2kπ＋或x＝2kπ＋π(k∈Z)，又x∈[0，3π]，故x＝，，或x＝，，，，共7个解，故两个函数的图像有7个交点．11.若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(2，4)B．(－∞，2]C．(－∞，4]D．[4，＋∞)[解析]B　f(x)＝cos2x＋asi

15、nx＝1－2sin2x＋asinx，令t＝sinx，由x∈得t∈，依题意有g(t)＝－2t2＋at＋1在上是减函数，所以≤，即a≤2.故选B.12.若tanθ＝－，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.D　[解析]cos2θ＝＝＝＝.13.将函数y＝2sin(2x＋)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为(　　)A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x＋)C．y＝2sin(2x－)D．y＝2sin(2x－)D　[解析]函数y＝2sin(2x＋)的周期为＝π，将函数y＝2sin(2x＋)的图像向右平移个周期

16、，即平移个单位，所得图像对应的函数为y＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－).14．函数y＝sinx－cosx的图像可由函数y＝2sinx的图像至少向右平移________个单位长度得到．14.　[解析]函数y＝sinx－cosx＝2sin（x－）的图像可由函数y＝2sinx的图像至少向右平移个