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1、善用教与学中的错误，培养学生的思维品质即墨市第一屮学王梅错误是教学和学习过程屮H然存在的现象，也是不可避免的，在数学教学屮金图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的。相反，在教学屮通过暴露学生学习过程屮的错误，可以为学生提供以错误为源泉的学习反应后的刺激；通过学生“尝试错误”的过程，可以使学生从屮审视、体验和反思，从而引起知错、改错、防错的良性反应，增强学生对错误的“免疫力”，有利于培养学生的思维品质。本文主要就如何善用教与学屮的错误，培养学生的思维品质进行探讨。一、利用一题多错的剖析过程，培养学生思维的广阔性思维的广阔性表现在能多方面多角度地去思考问题，善于发
2、现事物间的多方面的联系。它的反面是思维的狭隘性，具体表现为思考问题的脑子放不开，跳不出条条框框的束缚，思维处于封闭状态。例1.设直线/经过点A(0,1)，并且与抛物线b=%只有一个公共点，求直线/的方程。错解：设直线/的方程y=kx+1,代入y?二%,消去y得：F/+(2k-1)%+1=0,・・•直线/与抛物线只有一个公共点,・•・△=(2£-1尸-4宀0,解得k=-,4故所求直线/的方程为y二丄x+1。4组织学生分析原因，可以发现以上解答有两处错误：①在用点斜式设直线/的方程时，忽略了对斜率斤不存在，即直线/垂直于x轴的讨论；②用判别式研究方程根的情况时，未对二次项
3、系数k=0,即直线/平行于x轴进行讨论,以致漏解。事实上，所求直线/有三条：y=-x+1,x=0,y=lo4通过以上一题多错的过程及剖析，使学生承受挫折和辨别分析的能力得到有效提高，从而培养了学生思维的广阔性。二、利用眾露探索的失败过程，培养学生思维的深刻性思维的深刻性表现在能深入地钻研与思考问题，善于从复杂的事物屮把握住本质，而不被一些表面现象所迷惑。它的反面是思维的肤浅性，表现为只满足一知半解，対概念不求甚解，考虑问题时不去领会问题的实质，照葫芦画瓢。例2.已知：点F是抛物线『二2qy(p>0)的焦点，线段AB是它的通径,若人(Xi,yi)、B(x2,y2),对此
4、,我们能发现什么结论?众生：(1)xl-x2-p/2,(2)yt~p,(3)xtx2-p/4,(4)
5、AB-2po(这些结论相为简单，容易发现，详细过程略)教师：能证明这些结论吗？一部分生：由通径的定义可知A、B两点的坐标分别为(上，p),(£,-p)22所以上述结论都成立。有的学生：也可以由抛物线的焦半径公式
6、护IW+L
7、BF
8、卞+£得22到
9、AB
10、=xi+x2+—+—=2po22前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说：“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到IH己是一个发现者、研究者、探索者。血在青少年的精神卅:界屮，这种需要特别强烈。”因此，教师顺势提出：
11、对于通径屮的这些结论,在抛物线的一般的焦点弦屮会怎样呢？一位学生：
12、AB二Xi+X2+E+匕=2p,就是说，抛物线的焦点弦的长恒等22于2p。此时，其他学生议论纷纷，有的赞同、有的反对。那么这位学生猜想是正确还是错误的呢？这吋有的学生通过画图测量发现不等，也有的学生通过极限思想分析可知：当抛物线的焦点弦AB的倾斜角由90°逐渐减小到0。吋，抛物线的焦点弦就逐渐变成抛物线的对称轴，它的长度将由2p趋向无穷大。最后通过师生的共同努力，由直线与抛物线联立两方程，消去y,由根与系数的关系得xn二再利用均值不等式得
13、/閃=xhX2+£+226这样，学生对这部分的内容就会理解比
14、较深刻，不会只停留在表面上，知其一不知其二。因此，教师在解题过程屮充分暴露失败、受困与挣脱困境的过程,才能让学生充分体验到“失败是成功之母”的这条哲理的真实性。带领学生在逆境屮锻炼成长，只有在生动活泼而又艰辛曲折的探索过程屮，学生学到的知识才更加深刻，有利于培养学生思维的深刻性。三、利用辩明多种的错解过程，培养学生思维的灵活性思维的灵活性表现在能对具体问题作具体分析，具有较强的应变能力。它的反面是思维的呆板性，使人在解题的过程屮总想遵循自己知道的规则系统，不会根据情况的变化而及吋调整。27T例3.求函数y=2sin(-一龙+：)的初相。36一位学生给出以下解答：解答1
15、：这里相位是-？龙+£,初相是当x=o吋的相位，所以初相是9二367106教师激问：这种解答对吗？竟然绝人多数学生都确信解答是正确的。“那么以下解答正确吗？”教师继续问。解答2：y=2sin(--7T+—)二-2sin(-tt-—)3636这里相位是，所以初相是(P二-兰366很多学生感到惊讶！他们不能相信会有这样的现象出现，同一道习题竟有截然不同的两种答案，而口两种解答看似都有道理，这便产生了惊奇感，从而引发了学生一系列的观察、分析、比较等思维活动，在辩明以上错误的过程小培养了思维的灵活性。四、利用辨别正误的分析过程，培养学生思维的批判性思维的批判
