巧用教学过程的错误,培养学生的思维品质.doc

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1、巧用教学过程的错误，培养学生的思维品质广东省台山市第一屮禽龚尬憎批改或检查学生的作业与练习，是教师的一项主要任务。数学教师每天都要而对学生的作业或练习，学生肯定有不少错误；教师也难免出现错误。如何对待在教学屮出现的错误解法，这不仅仅关系到学生学习数学知识的科学性，更多的是关系到学生学习数学的主动性、自觉性和深刻性。对错误处理得肖，以提高学生学习数学的兴趣和能力，有利于培养学生良好的思维站质，有利于培养学生勇于探索，刻苦钻研的精神。一、暴露错误过程，培养学生思维的深刻性对于教学屮出现的错误，及时暴露剖析，教师有H的地给出错例，让学生寻找错误，然后师生共同讨论并纠正错误；也可以让学生

2、独立尝试错误练习，教师小结发生错误的原因，从而使学生对所学知识与方法的理解更加深刻，防止错误再发生。例1已知a,bw心且a+2b=1,求丄+丄的最小值。ab解法1：由beR+,得a+丄①a%1+②得q+2方+(丄+丄)'2+2^2abX•/+2/7=I,/.-+->2V2+1ab故*+£的最小值是2d+l解法2：•••a+2b=l,故丄+丄的最小值是4血ab解法3：由a+2b=1,得<7=1-2/?>0,1111-b■———*,ab1-2bbZ?(l-2Z?)而b(l_2b)=；x2b(l-2/7)

3、1••丄+U二［丄丁=6,（分母越小分数值越大）abb（l—2b）J_811故一+y的最小值是6ab解法4：•.・a+2/?=1,..丄+丄=心+—=3+（越+%ahcihab>3+2-X-=3+2^2ab时，等号成立,2-V22当且仅当丝二兰，即a2二2/?2aba1=2b2r—得，a=42-I,ba+2b=cK11所以，当°=血-1,b=时，一+匚的最小值是3+2V2o2ab教师给出以上四种解法后，让学牛判断哪个解法止确，针对学牛对问题的理解，教师适时指出：解法1和解法2中都两次使用了均值不等式，但使两次等号同时成立的a,b不存在;解法3中，当方=丄时，分母b（l-2b）取

4、得最大值，亠7T有最小值，但［八不-4/?（1一2b）b（一2b）定取得最小值。所以前三种解法都是错误的，解法4过程完整，思路严密，是止确的解法。通过以上四种解法的对比、分析，学牛对使用均值不等式求最值（或值域）所需满足的条件就有了更深层次的理解，这些条件是：%1参与求最值的各个量必须是正实数，%1各个量的和或积必须是一个常数（定值），%1等号成立的条件存在。简记为“一止二定三和等”。二、暴霜错误过程，培养学牛思维的全面性数学解题是数学教学的重要内容，是培养学牛思维能力的主要途径。通过解题活动，可以发展学牛思维能力，训练解题技能，完善知识结构。在教学实践屮，学牛的解题弱点往往在

5、于思维缺乏严密性、全面性。例2在等比数列仏｝中，已知山=4,S3=4、求⑷与q。（高屮新教材第一册习题3・5第一题第（4）小题）解法1:][%/=

6、……（1）1232山（1一g）=9.9由⑵得Q

7、(i+q+q~)=亍⑶⑶三⑵得[+g+g_2q「3整理得2q?-q-=0a:=63解得1或“~2C1_解法2：•・•如=11,2S3=%+a2+。3=4-,2a1+=3「23CL-1:63■••“=一12解得“_1或・cix——12%(l+q)=32"1以上两种解法的结果完全相同，学牛普遍采用解法1,学牛以为答案止确就可以了，没有考虑过程的严密性、科学性。通过两种方法展示、比较，学

8、牛很快就发现解法1错误，主要原因在于：使用等比求和公式时，没有对公比与q=l两种情况进行讨论。三、暴露错误过程，培养学生思维的探究性（（xQ]++•••+Q7/2+2例3有两个等差数列仏｝、血｝,已知乜+筠+・・・+乞=匚可'a、求厂。（高中新教材第一册复习参考题三B组题第4题）h5解法1：把等差数列｛色」、｛亿｝的前n项和分别记为Sn、Tn,则_+%)丁二呗入+b“)二2"-2Sn_%+an_7/z+2Tnb+bn〃+3cin2a”%+。2几-17(2〃—1)+214a?—5bn2b“b、+Z?2“一］(2n-1)+32n+2a5_14x5-5_65…忑一2x5+2-n解法

9、2：由已知可设等差数列｛%｝、0”｝的前n项和分别记为S„=k(7n+2)与Tn=k(n+3),(k为常数)a5=S5-S4=£(7x5+2)—R(7x4+2)=7£b5=T5-T4=k(5+3)—R(4+3)=k・・・生=兰=7b5k其中解法1是止确的，而解法2为什么错了？上面的解题过程似乎无懈可击。我没有简单地作出判断就完事，这是学牛无意给教师出了一道难题，如果简单从事，势必让学牛失望,甚至影响教师在学牛中的威望，我仔细研究错谋原因，通过反复推敲，终于发现问题所在，但我并没有