同角三角函数的基本关系(一).ppt

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1、第三章三角恒等变形恒等变形能力是数学学习和应用的一项重要的基本功.基本的三角恒等变形公式是实践中经常使用的工具.在力学、物理、电气工程、机械制造、图像处理以及其他科学研究和工程实践中经常会用到这些公式.本章我们将学习基本的三角恒等变形公式及其简单应用，并通过实例加深对三角恒等变形的理解.提高自己运用三角恒等变形公式的能力.复习回顾2.我们利用三角函数的定义得出了：（1）三角函数值的符号；（2）诱导公式；（3）三角函数的定义域；（4）单位圆中的三角函数线.1.任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义：xoy1P(u,v)M一般地，在直角坐标系中，给定单位圆

2、，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角的正弦函数，记作；点P的横坐标u叫作角余弦函数，记作当时，比值叫作角的正切函数，记作三角函数的定义：设是任意角,终边上(除去原点)任意一点Q(x,y),Q点到原点的距离是r那么sin=____,cos=____,tan=____,cot=___,sec=___,csc=____.Q(x,y)N§1同角三角函数的基本关系式(一)一、同角公式（1）平方关系：（2）商数关系：（3）倒数关系：思考交流利用三角函数的定义或上述公式还能得出其他公式吗？二

3、、同角的公式应用例1.已知，并且是第三象限的角，求和的值.变式一：已知，求和的值.变式二：已知，用表示和的值.1.已知某角的三角函数值等条件，求该角的其余三角函数值.解：当α为第一或第四象限角或x轴非负半轴上的角，当α为第二或第三象限角或x轴非正半轴上的角；当α为第一或第四象限角或x轴上的角,当α为第二或第三象限角.若变式二的已知“sinα≠±1”改为“sinα”,又任何求解？例2.已知tanα=m(m≠0),用tanα表示sinα,cosα.解：当α为第一、四象限角,当α为第二、三象限角.当α为第一、四象限角,当α为第二、三象限角.例3.已知tanα=2

4、,180o<α<270o,求的值.解：∵tanα=2,180o<α<270o∴原式=练习1.P115/1,2,3.练习2.P115/4.2.齐次式（或可化为齐次式）三角函数式的求值问题.例4.已知tanα=2,求的值.练习3.已知tanα=2,求下列各式的值：解：原式=三、小结1.同角公式：①运用公式可求同解的三角函数值,根据已知不同的条件,一般分别有一解、二解、四解.（1）平方关系：（2）商数关系：（3）倒数关系：2.公式的应用：②齐次式（或可化为）三角函数式的求值问题.