《同角三角函数的基本关系》课件.ppt

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1、1.2.2同角三角函数的基本关系1.2任意角的三角函数问题提出1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？组卷网2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？MP=sinα，OM=cosα，AT=tanα.POxyMAT3.对于一个任意角α，sinα，cosα，tanα是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系，我们希望找出这种同角三角函数之间的基本关系，实现正弦、余弦、正切函数的互相转化，为进一步解决三角恒等变形问题提供理论依据．同角三角函数的基本关系知识探究（一）：基本关系思考1：如图，设α是一个任意角

2、，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？POxyM1思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？OxyPP思考3：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，有，，，由此可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.思考5：平方关系和商数关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基

3、本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？组卷网组卷网知识探究（二）：基本变形思考1：对于平方关系可作哪些变形？思考2：对于商数关系可作哪些变形？思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？思考4：若已知sinα的值，如何求cosα和tanα的值？思考5：若已知tanα的值，如何求sinα和cosα的值？理论迁移例1求证：例2已知,求，的值.若α是第三象限角，则，.若α是第四象限角，则，.例3已知tanα=2，求下列各式的值.（1）；（2）例4已知，求的值.小结作业1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出

4、许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点.2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论．3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高.作业：P20练习：1，2，4，5.P21习题1.2A组：11，12.