数字电路-卡诺图.ppt

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1、二、图解法（卡诺图）化简逻辑函数1、最小项最小项【例】n=3，对A、B、C，有8个最小项乘积项包含全部变量以原变量或反变量的形式只出现一次ABCABCABCABCABCABCABCABC最小项最小项编号m0m1m2m3编号m4m5m6m7最小项的性质1)最小项为“1”的取值唯一。如：最小项ABC,只有ABC取值101时，才为“1”，其它取值时全为“0”。2)任意两个最小项之积为“0”。3)全部最小项之和为“1”。4)某一个最小项不是包含在函数F中，就包含在反函数F中。最小项表达式全部由最小项构成的“与或”表达式为最小项表达式(标准“与或”表达式

2、)。【例1】F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC=m1+m5+m7=m(1，5，7)三人表决电路【例2】ABCF00000001110111100001111010101011F=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+m7=m(3，5，6，7)2、卡诺图卡诺图的构成(1)、由矩形或正方形组成的图形(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一个最小项2变量卡诺图一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成：ABABABAB改画成：m0m2m1m3AB0110m0m2m1m33变量卡诺图一个整体分成8个小

3、方格BCA1000110110m1m0m3m2m5m4m7m6注意：上表头编码按00－01―11－10循环码顺序排列，而不是00－01－10－11逻辑相邻几何相邻4变量卡诺图CDAB0011011000110110m1m0m3m2m5m4m7m6m13m12m15m14m9m8m11m103、逻辑函数的卡诺图表示F(A,B,C,D)=m(0,2,6,8,11,13,14,15)CDAB001101100011011011111111【例1】【例2】F=AB+BC+AC=ABC+ABC+ABC+ABCBAC10001101101111【例3】F

4、=BC+AC+ABD+ABCDBADC00110110001101101111111111BAC1000110110111111BAC10001101101111114、卡诺图化简BAC1000110110111111ABCABC+=ACABCABC+=ABABCABC+=BCF=AC+AB+BC两个相邻的最小项可以合并消去一个变量。F=AB+BC+AC逻辑函数的最简式不唯一卡诺图化简BAC1000110110111111BAC1000110110111111F=AC+AB+BC+BC冗余项BAC1000110110111111F=AB+AB+

5、ABC+ABCABABF=B+ABA四个相邻的最小项可以合并消去两个变量。八个相邻的最小项可以合并消去三个变量。不是最简式BADC00110110001101101111111111【例1】F=DC+BC+AC【例2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化简逻辑函数BADC0011011000110110111111111111F=BC+AC+AD+BD+ACD用卡诺图化简遵循的原则：（1）每个圈应包含尽可能多的最小项；BADC001101100011011011111111（2）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；F=AC+BCD+ABD

6、+ABD+BCD（3）圈的数目应尽可能少；（4）所有等于1的单元都必须被圈过；BADC001101100011011011111111（5）最简“与或”表达式不唯一。F=AD+AC+BCD+ABCD