数字电路、圈卡诺图、最大项最小项.ppt

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1、第2章数字电路基础本节主要内容1、逻辑函数表达式基本形式：与-或，或-与标准形式：最小项，最大项2、逻辑函数的转换代数法和真值表法3、逻辑函数的化简代数法和卡诺图法卡诺图：构成、表示、合并规律、步骤1、最小项与最大项（1）最小项n个变量可以构成2n个最小项。例如，3个变量A、B、C可组成？个最小项：通常用符号mi来表示最小项。逻辑函数表达式的标准形式3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：逻辑函数表达式的标准形式真值表？b)任意两个不同的最小项之积必为0。最小项性质a)任意一个最小项，只有一组变量取值使其为1。c)n个变量所有最小项之和为1。d)n个变量构成的每一个最小项都有

2、n个相邻最小项。逻辑函数表达式的标准形式（2）最大项n个变量可以构成2n个最大项。例如，3个变量A、B、C可组成8个最大项：通常用符号Mi来表示最大项。逻辑函数表达式的标准形式b)任意两个不同的最大项之和必为1。最大项性质a)任意一个最大项，只有一组变量取值使其为0。c)n个变量所有最大项之积为0。d)n个变量构成的每一个最大项都有n个相邻最大项。逻辑函数表达式的标准形式（3）最小项与最大项之间的互补关系例如：m3=ABC=A+B+C=M3M3=A+B+C=ABC=m3mi=Mi或者mi=Mi逻辑函数表达式的标准形式2、逻辑函数表达式的标准形式（1）标准与-或表达式由若干个最小项相

3、或构成的,也称为最小项表达式。任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的最小项表达式。逻辑函数表达式的标准形式例如，F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC+ABC最小项表达式可以简写为形式。例如上式可以例如上式可以写成为F（A，B，C）=M0M5M7（2）标准或-与表达式F（A，B，C）=（A+B+C）（A+B+C）（A+B+C）由若干个最大项相与构成的，也称为最大项表达式。任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的最大项表达式。例如=逻辑函数表达式的标准形式1、代数转换法利用逻辑代数公理、定理和三大规则进行逻辑变换将逻辑函数转变为其标准形式。将逻辑函数转变为最小项表达式的步骤分为两步：（1）将

4、函数转变为与-或表达式；（2）反复使用公式X=X·（Y+Y）=XY+XY逻辑函数表达式的转换第一步：将函数表达式转换为与-或表达式。即例将逻辑函数F（A，B，C）=（AB+BC）AB转换为标准的与-或表达式。F（A，B，C）=（AB+BC）AB=(A+B)(B+C)+AB=AB+AC+BC+AB=AB+BC+AB逻辑函数表达式的转换可以简写为：F（A，B，C）=m0+m1+m3+m6+m7=∑m（0，1，3，6，7）逻辑函数表达式的转换第二步：将所有非最小项的与项扩展为最小项。2、真值表转换法真值表中每一个对应函数值为1的输入变量实际上就是一个函数包含的最小项，例如三变量ABC=1

5、11，函数F=1，就对应最小项m7。如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项取出相加，便是函数的最小项表达式。逻辑函数表达式的转换最小项表达式例将函数转换为最小项表达式。逻辑函数表达式的转换真值表中每一个对应函数值为0的输入变量实际上就是一个函数包含的最大项，例如三变量ABC=111，函数F=0，就对应最大项M7。如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为0的那些最大项取出相与，便是函数的最大项表达式。逻辑函数表达式的转换最大项表达式逻辑函数表达式的转换例将函数转换为最大项表达式。一个逻辑函数的最小项表达式和最大项表达式之间有互补的关系。逻辑函数表达式的转换逻辑函数化简

6、的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。1、与-或表达式的化简最简与-或式应满足两个条件：①表达式中的与项最少；②在满足①的条件下，每个与项中的变量个数最少。实现最简与-或式逻辑功能对应的电路所需要的与门最少，并且与门总的输入引脚最少，因而电路的连线最少。逻辑函数化简—代数化简逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。（1）并项法利用公式将两个与项合并成一个与项，合并后可以消去一个变量。（2）吸收法利用公式，消去多余的项。例如：逻辑函数化简—代数化简（3）消去法利用公式，消去多余的项。（4）配项法利用公式化简。逻辑函数化简—

7、代数化简例化简逻辑函数化简—代数化简并项吸收消去冗余项思考题化简逻辑函数化简—代数化简2、或-与表达式的化简最简或-与式应满足两个条件：①表达式中的或项最少；②在满足①的条件下，每个或项中的变量个数最少。逻辑函数化简—代数化简实现最简或-与式逻辑功能对应的电路所需要的或门最少，并且或门的输入引脚最少，因而电路的连线最少。例化简逻辑函数化简—代数化简1、卡诺图的构成也称为图形化简法，是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新排列