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1、ABA’C’B’CO22.4位似图形①②③④⑤ABCEDPO一、位似的概念DEFAOBC观察思考：这些图片有什么特征？一．位似图形的概念相似各组对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.BAA’EDCE’D’C’B’做一做例1.判断下列各对图形是不是位似图形.(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;(是)(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;(是)CAB
2、D’C’B’A’D(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.C’CB’BA’A(是)例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.结论1：位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上二.位似图形的性质三、位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.一、周长比等于位似比二、面积比等于位似比的平方1.七边
3、形ABCDEFG与七边形A′B′C′D′E′F′G′是位似图形,它们的面积比为4:9,已知位似中心O到A的距离为6,则O到A′的距离为()A.13.5B.12C.18D.9当堂检测：2.如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形,且位似比为k,则下列结论中成立的有()②ΔBCD∽ΔB'C'D’④①③当堂检测：3.如图,在ΔABC外任取一点O,在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,连接三点D、E、F,得到ΔDEF,则下列说法正确的有()①.ΔABC与ΔDEF是位似图形②.ΔABC与ΔDEF是相似图形③.Δ
4、ABC与ΔDEF的周长比为2:1④.ΔABC与ΔDEF的面积比为1:4当堂检测：4.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？当堂检测：5.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A为位似中心。已知矩形ABCD周长为24，BB′=4，DD′=2，求AB,AD的长当堂检测：B′C′D′位似图形（2） -----作图O.ABCA'C’B’.练习与拓展1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’和△ABC
5、位似，且位似比为2.OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=2:1特殊性质在作图中的运用..注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心给定在三角形内部呢？...ACBOA'B’C’.ABA’C’B’C0以0为位似中心把△ABC缩小为原来的一半。B'A'xBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,
6、1)B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索:y位似变换与平面直角坐标系A(6,3)B(6,0)..B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)结论3：在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?A(6,3),B(6,0),xyo在平面直角坐标系
7、中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比为2画它的一个位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是：B'A'C'探索2:2461213624还有其他的答案吗？在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,位似比为k（k>0）,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）同向位似图形（图形在原点的同侧）或（-kx，-ky）反向位似图形（图形在原点的两侧）xyoA′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)B（2,1）A（
8、2,3）C（6,2）此时
