一元二次不等式及其解法 (1).ppt

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1、一元二次不等式及其解法学习目标理解一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系以及与对应一元二次函数的关系。掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。学习重点难点理解“三个二次”的关系，掌握求解一元二次不等式的基本方法。复习：一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程的解法因式分解法(十字相乘）公式法：韦达定理(2)一元二次函数开口方向；对称轴顶点坐标情境导入两个网络服务公司的资费标准分别是：电信：每小时收费1.5元网通：用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0

2、.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）<不妨设该同学一次上网不超过17小时>一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择网通所需费用少？情境导入这是什么？它有什么样的特征？分析一、一元二次不等式这个不等式的特点：一元二次不等式的概念探究新知思考：那么一元二次不等式怎样去求解呢？方程的实根为结论：结合图像知不等式的解集是探究新知我们来考察它与其所对的二次函数及方程的关系：（1）当或时，（2）当或时，（3）当时，5解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是：(1)

3、求出方程ax2+bx+c=0的实根;(2)画出函数y=ax2+bx+c草图，(3)观察图象，并写出不等式的解集.推广：那么对于一般的不等式或又怎样去寻求解集呢？所以方程有两根:例1:解下列不等式解：因为而的图象开口向上，所以原不等式的解集为3-1解：(2)因为△=16-16=0方程的解是另解:由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0例1:解下列不等式故原不等式的解集为-1解：(3)因为方程无实数根，例1:解下列不等式所以原不等式的解集为-1而的图象开口向上一元二次不等式的解法判别式△=b2-4acax2+bx+c

4、=0的根y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集△>0△=0△<0有两相异实根x1,x2(x1

5、xx2}{x

6、x1

7、x≠}x1x2xyOyxOx1yxO例2：解不等式-x2>-2x+3方程2x2-3x–2=0无实数根,开口向上解：不等式可化为x2-2x+3<0.因为△=4-12=-8<0,所以原不等式的解集为解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的步骤是：课堂总结(1)将二次项

8、系数化为正数;(化正）(1)求出方程ax2+bx+c=0的实根;(求根）(2)画出函数y=ax2+bx+c草图，并写出不等式的解集.(写解）判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1x2xyOyxOx1yxO△>0△=0△<0有两相异实根x1,x2(x1

9、xx2}{x

10、x1

11、x≠}一元二次不等式的解法