3[1].2 一元二次不等式及其解法.ppt

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1、3.2一元二次不等式及其解法(1)潮阳黄图盛中学高二数学2005/10/11某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家服务公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x（元），公司B收取的费用为如果能够保证选择公司A比选择公司B收取的费用少，则整理得x2-5x<0.一元二次不等式x2-5x<0二次函数y=x2-5x一元二次方程x2-5

2、x=0一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的解集又如何？一元二次不等式的解法判别式=b2-4ac>00<0二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集（a>0）有两个相异的实根x1，x2x1

3、x>x2或x

4、x1

5、x≠}xyx1x2xyx1=x2xy例题分析例1、求不等式的解集.例2、求不等式的解集.例题分析例3、某种牌号的汽车在水泥路面

6、上的刹车距离sm和汽车车速km/h有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）解：根据题意，有整理，得又,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.解一元二次不等式的基本步骤（2）再解对应的一元二次方程；（3）最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.（1）先把二次项系数化成正数；练习1解下列不等式：练习2-12-2小结一、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系（1）方程的解对应于函数图象与x轴的交点；(2)不

7、等式的解集对应于函数图象与x轴上方（或下方）部分的点的横坐标的集合.二、解一元二次不等式的基本步骤（2）再解对应的一元二次方程；（3）最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.（1）先把二次项系数化成正数；一元二次不等式的解法判别式=b2-4ac>00<0二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集（a>0）有两个相异的实根x1，x2x1

8、x>x2或x

9、x1

10、

11、x≠}xyx1x2xyx1=x2xy习题3.2A组第3、4题作业先将不等式两边中所有的非零项都移到不等式的左边，并整理为下列某种形式，然后转化为为整式不等(组)，灵活选择方法进行求解.例3、解下列不等式简单高次不等式的解法数轴标根法若对于不等式f(x)>0，其中f(x)为x的高次多项式，用数轴标根法解不等式f(x)>0的步骤如下：1、整理把f(x)进行因式分解，并化简成下面的形式:(x-a1)(x-a2)·…·(x-an)>0(或<0)这里的每一个因式中x的系数为1，彼此不等2、标根将f(x)=0的n个不同的根a1、a

12、2、…an标在数轴上,把数轴分成n+1个区间另外，将恒不为零的二次因式约去，同时保持各因式中的系数为正号，对于多重根的因式可先将偶次因式约去，单独考虑重根是否为不等式的解4、选解下图中，在x轴上方的曲线对应的区间为(x-a1)(x-a2)·…·(x-an)>0的解集，在轴下方的曲线对应的区间为(x-a1)(x-a2)·…·(x-an)<0的解集3、画线从右到左，从上而下依次经过个n根对应的点画一条连续曲线a1a2an例5、已知集合,集合，若，求实数p的取值范围.