东北大学10数值分析A(研)答案.doc

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1、总分1--34--67--910--1213-15班　级学　号姓　名…………○…………密…………○…………封…………○………线……………………东北大学研究生院考试试卷2010—2011　学年第　一　学期课程名称：数值分析(A)4.(8分)用Jacobi法解线性方程组，取，估计迭代10步的误差。解由于,所以,2分又由于所以4分所以，8分5.(9分)说明方程在区间[1,2]内有唯一根，并建立一个收敛的迭代格式，使对任意初值都收敛，说明收敛理由。解由，知有唯一根。3分又由于，7分所以，对任意初值都收敛。9分6.(6分)设是求

2、方程根的迭代法，试确定参数使迭代法的收敛阶尽可能高，并指出阶是多少？解由得2分令得，5分此时，迭代法3阶收敛。6分1.(5分)设近似值近似的相对误差限为0.0003，问x至少具有几位有效数字。解由于绝对误差限为:25.23´0.0003＝0.007569<0.5´10-12分所以，x至少具有3位有效数字。5分2.(6分)写出矩阵的Crout分解式.解由于3分所以，6分3.(7分)解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法是否收敛，为什么？解令3分得,5分所以，Gauss-Seidel迭代法收敛。7分310．（5分）设

3、求积公式是插值型求积公式，求.解由于插值型求积公式代数精度至少是n，2分所以，5分11.（6分）对积分建立两点Gauss公式。解由于，2分Gauss点为：，4分积分公式为：6分12.(9分)利用复化Simpson公式计算定积分的近似值，并估计误差。解3分＝0.8414893825分6分9分7．（6分）设，求差商。解f[0,1]=(3-(-3))/1=62分f[1,2,3,4]=44分f[1,2,3,4,5]=06分8．（7分）求满足条件的三次插值多项式的表达式。解令2分则有：4分解得：6分所以，7分9．（7分）给定离散

4、数据xi－1012yi2－113试求形如的拟合曲线。解由于基函数为：1分于是：3分正则方程组为：4分解得：，拟合曲线为:7分…………○…………密…………○…………封…………○………线……………………313．(5分)求解初值问题的改进Euler方法是否收敛？为什么？解由于关于y满足Lipschitz条件，2分所以，改进Euler法收敛。5分14.（9分）已知求解常微分方程初值问题：的差分公式：求此差分公式的阶。解由于2分4分5分7分于是，，此差分公式是2阶的。9分15.（5分）证明矩阵谱半径不是矩阵范数。证明因为时，不一

5、定有,例如,2分所以，不满足范数的非负性，不是范数。5分…………○…………密…………○…………封…………○………线……………………3