多面体与球的接切(1).ppt

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1、7.2.2与球有关的切接问题1．球的概念半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做________,半圆的圆心叫做球的______，半圆的半径叫做球的_____。球球心半径2、球的性质性质2:球心和截面圆心的连线____于截面．性质1：用一个平面去截球，截面是_______；用一个平面去截球面，截线是_________。大圆--截面过_______，半径等于球半径；小圆--截面不过_________性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:圆面圆球心球心垂直二、球与多

2、面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个。一、球体的体积与表面积①②多面体的外接球多面体的内切球问题探究一球心在正方体的中心，随着球的半径逐渐增大，球与正方体有哪些特殊位置关系？正方体的内切、外接、棱切球.ra正方体的内切球的半径是棱长的一半正方体的内切球球的直径等于正方体棱长。正方体的棱切球球与正方体的棱相切球的直径等于正方体一个面上的对角线长切

3、点：各棱的中点。球心：正方体的中心。直径：“对棱”中点连线正方体的外接球球直径等于正方体的（体）对角线⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝若正方体的棱长为a，则a问题探究二球与长方体又有哪些位置关系？长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径核对变式1答案问题探究三随着球半径的逐渐减小，球与正四面体有哪些特殊位置关系？1、球与正四面体的外接问题设棱长为a的正四面体的外接球的半径R.2.球与正四面体的棱切问题设棱长为a的正四面体的棱切球的半径R.3.球与正四面体的内切问题？OPAB

4、CDKHOPABCDKH思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？思考：若正四面体变成正四棱锥，方法是否有变化？四面体与球的“接切”问题典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法28●●C解：设四面体为ABCD，为其外接球心。球半径为R，O为A在平

5、面BCD上的射影，M为CD的中点。连结B·●●O●●ABSMR30解法2构造棱长为1的正方体，如图。则A1、C1、B、D是棱长为的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为，选A31CBADAD举一反三：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为1、2、3，则其外接球的表面积是.CBAABCPPCBDAACDB球里面的内接圆柱问题等边三角形直角三角形等腰三角形120度AA1CB46构造正三棱柱构造长方体2014届邯郸市摸底考（2012辽宁理16）已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为

6、的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________.1.已知长方形的边长是3,4，沿对角线折叠后成为三棱锥，求三棱锥的外接球的半径。练习案9(2014·石家庄二模)如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′－BCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．