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时间:2019-11-28
《球与多面体的接、切问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、球与多面体的接、切定义定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球.定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球.二、切接问题举例1.正(长)方体与球(1)正(长)方体的外接球①位置关系:正(长)方体的8个顶点在同一个球面上,正(长)方体的中心即为球心.②度量关系:正(长)方体的体对角线等于球的直径.(2)正方体的内切球①位置关系:球与正方体的六个面都相切,各个面的中心即为切点,正方体的中心即为球心,相对两个面中心连线即为
2、球的直径,②度量关系:球的直径等于正方体的棱长.2.正三棱锥与球(1)正三棱锥的外接球①位置关系:正三棱锥的外接球的球心在它的高所在的直线上. ②度量关系:设正三棱锥底面边长为,侧棱长为,高为,外接球半径为,则 - =(2)正三棱锥的内切球①位置关系:正三棱锥的内切球的球心在它的高上(与外接球的球心不一定重合). ②度量关系:设正三棱锥底面边长为,侧棱长为, 高为,斜高为,内切球半径为,则 -=,+=(3)正四面体的棱切球①位置关系:球心位于正方体的中心②数量关系:设正四面体的侧棱长为,棱切球半径为,则
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