多面体与球的切接问题ppt课件.ppt

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1、多面体与球的切接问题基本知识回顾：一、球体的体积与表面积①②二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个。多面体的外接球多面体的内切球外接球球心到各顶点的距离相等(R)内切球球心到各面的距离相等(r)一、棱柱与球典例1：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.中截面球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1

2、B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。.ABCDD1C1B1A1O对角面球的内接正方体的对角线等于球直径。变题：典例2反馈训练1：小结1如何求直棱柱的外接球半径呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2）再构造直角三角形，勾股定理求解。二、棱锥与球典例1：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.ABCDOABCDO正四面体外接球的半径正方体外接球的半径难点突破：如何求正四面体的外接球半径法1.补成正方体PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法难点突破：如何求正四面体的外接球半径OHPABCDMh2R法3.射影

3、定理法难点突破：如何求正四面体的外接球半径变题：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法变题：找三棱锥的外接球的球心（利用外接球球心到锥体各顶点距离相等的特性）可选择以下思路法1、观察法（适用于较简单的情况）（如以上例2）法2、可以找两条对棱中垂线的交点，即为三棱锥外接球球心。（如以上变式1）法3、可以找两组线面垂直，垂足为三角形的外心，两个垂线交点即为外接球球心典例2：变题：变题：典例3：变题：变题：求棱锥外接球半径常见的补形有：正四面体常补成正方体；三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体；三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体；侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱总结反馈训练2：反馈

4、训练2：反馈训练2：【设计意图：巩固棱锥外接球半径的求法】小结2求棱锥外接球半径的方法：（1）补形法（适用特殊棱锥）（2）射影定理法（适用于侧棱相等即球心落在高线上的的棱锥）（3）勾股定理法（通法）关键是找球心，画出截面图，构造与R有关的直角三角形。谢谢大家！谢谢大家！