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《随机过程 第二章2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、第二章随机过程的概念与基本类型随机过程的定义和统计描述随机过程分布和数字特征复随机过程随机过程基本类型随机过程概念提出的背景随机过程是概率论的继续和发展，是概率论的“动力学部分”：它的研究对象是随时间演变的随机现象！！概率论主要研究的对象是随机变量，即随机试验的结果，可用一个或有限个随机变量描述的随机现象。而有些随机现象仅用一个或有限个随机变量描述是不够的，而要用一族无穷多可随机变量来刻画－－－－随机过程一、随机过程是随机变量的推广对事物变化的全过程进行一次观察得到的结果是一个时间t的函数，但对于同一事务的变
2、化过程独立的重复进行多次观察所得的结果是不相同的，且每次观察之前不能预知试验结果。例：当t(t>=0)固定时，电话交换站在[0,t]内受到的呼叫次数是随机变量，记为X（t）。X（t）服从参数为的Poisson分布。如果t从0变到无穷，t时刻前受到的呼叫次数需用一族随机变量来表示，则该随机现象就是一随机过程。对电话交换机作一次试验，便得到一个呼叫次数－－时间函数。这个函数是不能预先确知的，只有通过测量测能得到。此外，还包括生物群体的增长问题；一定时期内的天气预报；固定点处海平面的垂直振动等等。二、随机过程的定义
3、例设，其中w为常数，V服从区间[0,1]上的均匀分布，即1）求t=0,Pi/4w,3Pi/4w,Pi/w时随机变量X(t)的概率密度函数2）求t＝Pi/2w时X(t)的分布函数1.通常我们可以根据随机变量X(t)在时间和状态上的类型区分随机过程的类型。三、随机过程的分类连续随机过程随机序列离散参数链参数集状态空间可数集区间离散随机过程连续型离散型离散参数、离散状态的随机过程贝努力过程：考虑掷一颗骰子的试验。设Xn是第n次抛掷的点数。对于n=1,2,……，Xn是不同的随机变量，因而{Xn,n>=1}构成一随机过
4、程。其参数集为T={1,2,…},状态空间S={1,2,3,4,5,6}2离散参数、连续状态的随机过程例：设Xn,n=…,-2,-1,0,1,2,…是相互独立同分布标准正态分布的随机变量，则{Xn,n=…,-2,-1,0,1,2,…}为一随机过程，其参数集T={…,-2,-1,0,1,2,…},状态空间S为整个实数域。3连续参数、离散状态的随机过程例设X（t）表示在期间[0,t]内达到服务点的顾客数，对于的不同值，X(t)是不同的随即变量，因而构成一随机过程。其参数集为正实数，状态空间S＝{0,1,2,……}
5、连续参数、连续状态的随机过程例X(t)=Acos(wt+N)§2.2随机过程的分布一、有限维分布族研究随机过程的统计特性，其中的一种方法就是求取其有限维分布函数族。有限个随机变量统计规律联合分布函数随机过程统计规律有限维分布函数族定义2.2：随机过程的一维分布函数、二维分布函数、…、n维分布函数的全体：有限维分布函数族的性质对称性相容性对称性证明：相容性证明：有限维分布函数族对称性相容性Kolmogorov存在定理设已给参数集T及满足对称性和相容性条件的分布函数族F，则必存在概率空间（Ω,F,P）及定义在其上
6、的随机过程{X(t),t∈T}，它的有限维分布函数族是F。定义2.3有限维特征函数设是一个随机变量，对于任意固定的是n个随机变量，称为随机过程的n维特征函数，称为随机变量的n维特征函数定义2.4：有限维特征函数族称为随机变量的有限维特征函数族例1设X(t)=A+Bt（t大于等于0），其中A和B是相互独立的随机变量，分别服从标准正态分布。试求随机过程的一维和二维分布。解（1）先求一维分布.可知对任意给定的t，X(t)是正态随机变量。（这可以从X的特征函数来分析）。由特征函数性质：①若X，Y相互独立，且Z＝X＋Y
7、，则②若Y＝aX+b,则有，可得因此可知（2）二维分布显然有从而(X(t1),X(t2))服从二维正态分布。计算可得从而可得(X(t1),X(t2))的协方差矩阵，进一步可得结果。例2令其中A是随机变量，其分布律为P(A=i)=1/3,i=1,2,3试求：（1）随机过程的一维分布函数（2）随机过程的二维分布函数二、有限维联合分布数函数族有限维联合分布函数族：设{X(t),t∈T}是随机过程，如果对任意t∈T，E[X(t)]存在，则称函数为X(t)的均值函数，反映随机过程在时刻t的平均值。一、均值函数§2.3随
8、机过程的数字特征我们把随机变量（随机过程对应于某个固定t值）的二阶原点矩记作称为随机过程的均方值函数。（二）均方值与方差称为随机过程的方差函数。而把的二阶中心矩，是t的确定函数，它描述了随机过程的诸样本函数对数学期望的偏离程度见图示。是非负函数，它的平方根称为随机过程的均方差函数。即：（三）自相关函数自相关函数（简称相关函数）就是用来描述随机过程两个不同时刻状态之间内在联系的重要数字特征。称为随机过
