随机过程第二章

《随机过程第二章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、随机过程为一个在随机变量的基础上加上特殊的常数t的随机变量族。3.根据参数T及状态空间I的可列性分类：T,I均可列，即为：离散随机序列，（离散时间）链；T不可列，I可列：离散型随机过程，（连续时间）链；T可列，I不可列：连续随机序列，随机序列；T,I均不可列，连续随机过程，随机过程。T的可列性决定了是随机过程还是随机序列；I的可列性决定了是连续性还是离散型。4随机过程分布函数的性质：（1）对称性：（2）相容性：当n

2、常数t.10.随机过程的数字特征:均为t的函数此处应特别与随机变量相区分<1>均值函数：设是随机过程，若对任意的,存在，则称函数为的均值函数.<2>若对任意的,存在，则称为二阶矩过程。<3>的协方差函数：;此处为同一随机过程的不同时刻，<4>方差函数：；<5>的相关函数：;此处为同一随机过程的不同时刻。5<6>二阶矩过程的协方差和相关函数一定存在：当；<7>相关系数：此处为同一随机过程的不同时刻。<8>互协方差函数：此处为不同随机过程设是两个二阶矩过程，则称:为的互协方差函数，称：,为的互相关函数。若果对

3、任意的有=0.则称互不相关。显然有=两个随机过程若相互独立，则必互不相关，反之不一定成立，只有当正态过程的情况下两者等价。<9>随机序列的数字特征：11.复随机过程：设是取实数值的两个随机过程，若对任意，其中，则称为复随机过程。12.数字特征：（以X,Y为二阶矩过程）513.两个复随机过程的互相关函数、互协方差函数：14.重要的随机过程：<1>正交增量过程：设是零均值的二阶矩过程，若对任意的,有，则称其为正交增量过程。<2>独立增量过程：设是随机过程，若对任意的正整数n和，随机变量相互独立，则称其为独立增

4、量过程或可加过程。特点：他在任何不相重叠的时间间隔上过程状态的改变是相互独立的。设独立增量随机过程。若对任意的s马尔科夫过程：设为随机过程，若对任意的正整数n及，5，则称其为马尔科夫过程。系统在已知现在所处的状态的条件下，他将来所处的状态与过去所处的状态无关。<4>正态过程和布朗过程：设是随机过程，若对任意的正整数n和，是n维正态随机变量，则称其为正态过程或高斯过程。设是随机过程,若：则称其为布朗运动或维纳过程，当时，称

5、为标准布朗运动。设是参数为的布朗运动，则：1.对任意的，；2.布朗运动是平稳独立增量过程，正态过程，马尔科夫过程、均方连续、均方可积、均方不可导的二阶矩过程。<5>维纳过程：1.维纳过程为正态过程，每一个有限维分布均为正态分布。2.它是独立正态随机变量之和，所以它是正态随机变量，由正态分布的性质知服从N维正态分布，因此为正态过程。3.经过下列变换得到的新过程还是维纳过程：<6>平稳过程：设是随机过程，如果对任意的常数和正整数n，，5，有相同的联合分布，则其为严平稳过程或狭义平稳过程。其任意的有限维分布不随

6、时间的推移而改变。分布函数与时间无关设是随机过程，如果：1.是二阶矩过程；2.对任意3.对任意的则其为广义平稳过程或宽平稳过程。若T为离散集则其为平稳序列。广义平稳不一定是严平稳；严平稳只有其二阶矩存在时才为广义平稳。对正态而言同样适用。K阶严平稳：对于严平稳而言，是指具有完全相同的统计特性。即对任意的n有，若此式仅对n<=k成立，则其即为K阶严平稳。若此式对n=k成立，则对n

7、关系：m为整数T为常数则其为严格循环平稳。严格循环平稳信号不一定是严格平稳信号。作业：2、3、4、6、7、8、14、15、165