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《【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习 4.5三角函数的性质课件 理 （广西专版）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章三角函数三角函数的性质第讲1考点搜索●正弦、余弦、正切、余切函数的性质●利用单位圆、三角函数的图象及数轴求三角函数的定义域●求三角函数值域的常用方法●三角函数的周期性●三角函数的奇偶性●三角函数的单调性2高考猜想三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性是重点考查内容，尤其是求三角函数的周期，求单调区间及比较大小等类型的题目在高考试题中出现的频率较高，几乎是必考内容之一.题型以选择、填空题居多，试题一般比较容易.3三角函数的图象、性质解析式y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域________________________
2、__RR4解析式y=sinxy=cosxy=tanx值域__________________________最值x=______(k∈Z)时,ymax=1x=_______(k∈Z)时,ymin=-1x=_____(k∈Z)时,ymax=1x=_________(k∈Z)时,ymin=-1无周期性周期性2π2ππ[-1,1][-1,1]R2kπ(2k+1)π5解析式y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k∈Z)上是增函数;在(k∈Z)上是减函数在(k∈Z)上是增函数；在(k∈Z)上是减函数在_______(k∈
3、Z)上是增函数61.若函数则f(x)的最大值为()因为所以，当时，函数f(x)取得最大值2.故选B.B72.函数y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数因为y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x为奇函数，且T=,所以选A.A83.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()9f(x)=2sin(ωx+).由题设知f(x)的周期为T=π，所
4、以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，故选C.101.求下列函数的值域.题型1：三角函数的定义域与值域11(1)因为-1≤cosx＜1,故函数f(x)的值域为［-,4).12因为所以函数f(x)的值域为13【点评】：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示.14求下列函数的值域(1)由可得所以15因为
5、cosx
6、≤1，所以cos2x≤1.即即3y2-4y+1≥0，所以y≤或y≥1
7、.故的值域为(-∞，］∪［1，+∞).16(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以这里因为
8、sin(x+φ)
9、≤1，所以解得0≤y≤.故函数的值域为［0,］.172.(原创)已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则a的最小值是多少？题型2：三角函数的周期性与奇偶性18(1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1所以f(x)的最小正周期是.(2)因为所以向右平移a个单位长度后得到的图象的解析式为19由此时图象关于y轴对称，可得即有故当k=0时，a取最小值，为
10、.20【点评】：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值).212223243.求下列函数的单调区间：题型3：三角函数的单调性分析：(1)要将原函数化为再求之,(2)可画出的图象.25(1)故由得为f(x)的单调递减区间；由得为f(x)的单调递增区间.26所以f(x)的单调递减区间为单调递增区间为(2)的单调递增区间为单调递减区间为27【点评】：讨论函数f(x)=Asin(ωx
11、+φ)型的单调性，首先注意是否ω＞0，然后根据A的符号解不等式：2kπ-＜ωx+φ＜2kπ+或2kπ+＜ωx+φ＜2kπ+.如果是复合函数，则可根据复合函数的单调性判断原则先转化，然后解相应的不等式.28比较下列各组值的大小：(1)(1)因为而与2π-5均为锐角，29且从而又y=cosx在内是减函数，所以即30(2)与(2)因为且y=sinx在内单调递增，所以又所以31求函数(0＜x＜π)的值域.令sinx-cosx=t，则所以又x∈(0，π)，则所以参考题321.求三角函数的定义域，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有
12、属性.如tanx有意义时，x≠kπ+，k∈Z.332.求三角函数的值域的常用方法：①化为y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用
