【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习 2.10图像变换与对称课件 理 （广西专版）.ppt

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1、第讲第二章函数10图像变换与对称考点搜索●平移变换●对称变换●伸缩变换●快速画出函数(c≠0，a，b不同时为零)型的草图●依据图象确定解析式●数形结合的思想方法●图象创新题的解题策略高高考猜想借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解答题；主要形式可能有(1)函数的图象；(2)函数图象变换的知识(包括图象对称性的证明)；(3)数形结合思想；(4)识图读图能力等一、函数图象的三种变换1.平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得

2、到的图象；y=f(x-b)(b＞0)的图象可由y=f(x)的图象而得到；y=f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到的图象；y=f(x+a)向右平移b个单位长度y=f(x)+by=f(x)+b(b＜0)的图象可由y=f(x)的图象而得到.2.对称变换：y=f(-x)与y=f(x)的图象关于对称；y=-f(x)与y=f(x)的图象关于对称；y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于对称；y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于对称;向下平移-b个单位长度y轴x轴原点直线y=xy=

3、f(x)

4、的

5、图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；y=f(

6、x

7、)的图象可先作出y=f(x)当x≥0时的图象，再利用偶函数的图象关于，作出的图象.以x轴为对称轴翻折到x轴上方y轴对称当x<0时3.伸缩变换：y=Af(x)(A＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的变为原来的A倍，不变而得到;y=f(ax)(a＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的.变为原来的倍，不变而得到.纵坐标横坐标纵坐标横坐标二、几个重要结论1.若f(a+x)=f(b-x)，对任意x∈R恒成立，则

8、y=f(x)的图象关于对称.2.若函数f(x)的图象关于直线x=m及x=n对称，则f(x)是周期函数，且最小正周期为.3.函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于对称.直线2

9、m-n

10、直线1.若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数y=f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为()A.y=f(x-1)+2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)+2D.y=f(x+1)-2若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)

11、变换成点Q(2，2)平移向量所以函数y=f(x)的图象按a=(1,2)平移得y=f(x-1)+2.故选A.A2.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈［-1,1］时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()A.2B.3C.4D.5由f(x+2)=f(x)知函数y=f(x)的周期为2，作出其图象如下，当x=5时，f(x)=log55=1；当x>5时，log5x>1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.C3.已知函数的反函数f-

12、1(x)的图象的对称中心是则实数a的值是.函数的反函数f-1(x)的图象的对称中心是所以的对称中心是而的对称中心是(a+1,-1)，所以，解得.作出下列函数的图象：(1)(2)(1)y=0(0＜x＜1)lgx(x≥1)，如图1.(2)y=()x(x≥0)2x(x＜0)，作出的图象，保留图象中x≥0的部分，加上的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得的图象，如图2实线部分.题型二：识图问题2.函数y=-xcosx的图象是()令y=f(x)=-xcosx，则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xco

13、sx=-f(x)，即f(x)是奇函数且f(0)=0，所以y=-xcosx的图象是关于坐标原点O成中心对称.从而可知选项A与C均不正确.又当时，y=-xcosx＜0，则当时，y=-xcosx＞0，于是选项B是不对的，故选D.D点评：由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：①图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；②根据定义域或值域，图象是否位于特殊位置，如经过哪些象限，不经过哪个象限；③图象是否是对称的，如是不是奇(偶)函数；④函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等，再结合排除法，最后可得出函

14、数的图象.向高为H的水瓶注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()解法1：(定性判断)从函数单调性考虑，观察函数图象发现，V开始“增得快”，后来“增得慢”，A、C、D都不具备此特性，也就是由函数图象可知，随高度h增加，体积V也增加，并且随单位高度h增加，选项A的体积V的增加量变大；选项B的体积V的增加量变小；选项C的体积V的增加量先变小后变大；选项D的体积V的增加量不变，故选B.解法2：(定量判断)只要取由图象可知(V0为水瓶