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《【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习 4.2同角三角函数的关系与诱导公式课件 理 （广西专版）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章三角函数同角三角函数的关系与诱导公式第讲考点搜索●同角三角函数的三个基本关系式●诱导公式●“1”在化简、求值、证明中的妙用●已知tanα的值，求sinα和cosα构成的齐次式(或能化为齐次式)的值●三角恒等式的证明高考猜想以同角三角函数的基本关系式与诱导公式作为工具对三角函数进行恒等变换.一、同角三角函数间的基本关系式1.平方关系：;1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α;2.商数关系：，3.倒数关系：,cosαsecα=1,sinαcscα=1.二、诱导公式sin2α+cos2α=1tanα·cot
2、α=11.2kπ+α(k∈Z)，-α，π±α，2π-α的三角函数值等于α的三角函数值，前面加上一个把α看成角时原函数值的符号.2.±α，±α的三角函数值等于α的函数值，前面加上一个把α看成角时原函数值的符号.记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.(注：奇、偶指的奇数倍或偶数倍.)同名锐互余锐1已知△ABC中，则cosA=()先由知A为钝角，则cosA<0,排除A和B；再由和sin2A+cos2A=1,求得故选D.DC3.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()sin2θ+sinθcosθ-2cos
3、2θ故选D.考点1：运用同角三角函数关系求值1.(1)已知求tanα;(1)因sinα=＞0，所以α为第一或第二象限角.当α为第一象限角时，当α为第二象限角时，由(1)知，tanα=.(2)已知sinα=m(m≠0,m≠±1),求tanα.(2)因为sinα=m(m≠0，m≠±1)，所以(当α在第一、四象限时取正号,当α在第二、三象限时取负号).所以，当α为第一、四象限角时，当α为第二、三象限角时，【点评】：同角三角函数关系式是化异名(函数)为同名(函数)的基础.主要的三个关系式为sin2x+cos2x=1，tanx·co
4、tx=1.转化时注意符号的取舍，如果角的范围不能确定，则注意分类讨论.已知tanα=m(m＜0)，求sinα的值.因为tanα=m＜0，所以α在第二、四象限.当α在第二象限时,当α在第四象限时，2.设θ是第二、三象限的角，求证：证明：因为θ是第二、三象限的角，所以cosθ＜0.所以左边题型2：运用同角三角函数关系化简、证明=右边，所以结论成立.【点评】：解决有关三角函数式的化简与证明的问题,关键是合理选择公式和变形方向,如异名化同名、整体代换、切化弦,等等.3.化简下列各式：(1)(2)(1)原式=题型3:诱导公式的应用(
5、2)原式=【点评】：诱导公式是化任意角的三角函数为锐角三角函数的公式，也是化异角为同角的公式，化简时特别注意符号的规定.已知(1)化简f(α)；(2)若求f(α)的值；(3)若α=-1860°，求f(α)的值.(1)(2)由及得(3)4.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π).求下列各式的值：(1)tanθ;(2)sinθ-cosθ;(3)sin3θ+cos3θ.题型4：sinα±cosα与方程思想解法1：因为sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),所以(sinθ+cosθ)2==1+2sinθcosθ,所以sinθcos
6、θ=-<0.由根与系数的关系知，sinθ,cosθ是方程x2-x-=0的两根,解方程得x1=,x2=-.因为sinθ>0,cosθ<0,所以sinθ=,cosθ=-.所以，(1)tanθ=-；(2)sinθ-cosθ=；(3)sin3θ+cos3θ=.解法2：(1)同解法1.因为sinθ>0,cosθ<0，所以sinθ-cosθ>0，所以sinθ-cosθ=.(3)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=【点评】：由sin2α+cos2α=1知,在式子sinα+cosα,
7、sinα-cosα及sinαcosα中，知道其中一个，便可求得其余两个式子的值.求解中注意符号的讨论与取舍.化简解法1：原式=题型：“1”的妙用参考题解法2：原式=2.已知求下列各式的值:（1）;（2）sin2α+sinαcosα+2.由已知得(1)题型：切割化弦与齐次式的应用(2)1.已知角α的某一个三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.一般思路是按“倒、平、倒、商、倒”的顺序求解，特别是要注意开方时的符号选取.2.在进行三角函数式化简和三角恒等式的证明时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，
8、一般思路是切割化弦.3.证明三角恒等式的常用方法为：①从一边开始证得它等于另一边，一般由繁到简；②证明左、右两边都等于同一个式子(或值).
