2013届高中数学第一轮总复习 第9章第53讲双曲线课件 理 新课标.ppt

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1、第九章圆锥曲线与方程双曲线第53讲双曲线的定义点评双曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于双曲线的有关问题，要有运用双曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．求轨迹要做到不重不漏，应把不满足条件的点去掉．运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支．【变式练习1】一动圆与圆(x＋3)2＋y2＝1外切，又与圆(x－3)2＋y2＝9内切，求动圆圆心的轨迹方程．双曲线的性质点评本题是一道求圆锥曲线离心率的大小(或范围)的典型题，求解的关键在于根据条件列出关于该曲线的基本量a，c的齐次方程(或不等式)，再解方程

2、(或不等式)，进而求得离心率的值(或范围)．值得注意的是，本题极易忽视题设中的条件“0

3、PF1

4、2＝d

5、PF2

6、化为比式，借助统一定义确定

7、PF1

8、，

9、PF2

10、的关系，再联系第一定义，得到矛盾不等式．两个定义联手，可谓天衣无缝．解答探索性命题，一般可先设点P存在，再利用已知条件探求．若得出矛盾，则说明P点不存在；否则，便得到P点的位置．21.若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k的值为__

11、______.－1【解析】由

12、

13、PF1

14、－

15、PF2

16、

17、＝8及

18、PF1

19、＝9得

20、PF2

21、＝1或17.又由2a＝8，c2＝36c＝6知右支的顶点到F1的距离为10，而已知

22、PF1

23、＝9，说明点P在左支上，此时，

24、PF2

25、≥10，因此，点P到焦点F2的距离为17.1．由给定条件求双曲线的方程，常用待定系数法．首先是根据焦点位置设出方程的形式(含有参数)，再由题设条件确定参数值．应特别注意：(1)当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏；2．由已知双曲线方程求基本量，注意首先应将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点的位置，防止将焦点坐标和准线方程写错．3．熟悉双曲线的渐近

26、线的几何特征(无限接近双曲线但与双曲线不相交)和代数特征(渐近线方程是双曲线标准方程中的“1”换为“0”)；平行于渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点，但不相切(体现在代数上：直线方程代入曲线方程得到的是一次方程)．已知渐近线方程为：y＝±kx，则双曲线方程为：k2x2－y2＝λ，其中λ是待定的参数(渐近线不能唯一地确定双曲线)．双曲线的焦点到渐近线的距离等于半虚轴长b.