新课标高中数学(理)第一轮总复习第3章第24讲数学归纳法.ppt

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1、第三章数列、推理与证明状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌数学归纳法状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌解析：当n=1时，左边式子是二次式，为1+x+x2.状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌2.记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+_____.解析：由凸k边形到凸k+1边形，增加了一个三角形，故f(k+1)=f(k)+p.p状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品

2、牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌4.一个关于正整数n的命题，如果验证n=1时命题成立，并在假设n=k(k≥1)时命题成立的基础上，证明了n=k+2时命题成立，那么论证过程到此为止只说明该命题对__________________．一切正奇数都成立解析：上述论证过程，只说明对n=1,3,5,7，…，命题成立，并不能说明命题对n=2,4,6，…这些偶数能否成立，故这样的论证只能说明命题对一切正奇数都成立．状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌5.用数学归纳法证明对任意n∈N*，有34n+2+

3、52n+1能被14整除的过程中，当n=k+1时，34(k+1)+2+52(k+1)+1应该变形为_______________________.解析：因为n=k+1时的证明过程，要用归纳假设n=k时，34k+2+52k+1能被14整除，所以34(k+1)+2+52(k+1)+1=81×34k+2+25×52k+1=25(34k+2+52k+1)+56×34k+2.25(34k+2+52k+1)+56×34k+2状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌数学归纳法在证明等式中的应用【例1】是否存在常数a、b、c使得等式。1·22+2·32+…+n

4、(n+1)2=(an2+bn+c)对一切正整数n都成立？证明你的结论.状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌用数学归纳法证明：1·22+2·32+…+n(n+1)2=(3n2+11n+10).①当n=1时，等式自然成立；②假设n=k(k∈N*)时，等式成立，即1·22+2·32+…+k(k+1)2=那么当n=k+1时，左边=1·22+2·32+…+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2,状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动

5、答疑领导品牌=(3k+5)(k+2)+(k+1)(k+2)2=［k(3k+5)+12(k+2)］=(3k2+17k+24)=［3(k+1)2+11(k+1)+10］=右边.所以当n=k+1时，等式成立.由①②知，等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=·(an2+bn+c)对一切正整数n都成立.状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌点评用数学归纳法证明等式时，要清楚等式两边的结构，特别是由n＝k到n＝k＋1等式两边发生了怎样的变化，项数增加了多少项，这是正确解答问题的关键．状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学

6、在线互动答疑领导品牌【变式练习1】用数学归纳法证明：状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌【证明】(1)当n=1时，左边=右边=，命题成立(2)假设n=k时，命题成立，即.那么当n=k+1时，左边状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌数学归纳法在证明整除问题中的应用【例2】用数学归纳法证明：1－(3＋x)n(n∈N*)能够被x＋2整除．状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领

7、导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌点评整除问题的证明一般是将n＝k＋1时的结论设法用n＝k时的结论表示，然后应用归纳假设证明n＝k＋1时命题成立．状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领导品牌状元365答疑网中小学在线互动答疑领