第一轮总复习课件(理数)：第12讲 函数的图像新课标高中数学.ppt

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1、新课标高中一轮总复习第二单元函数第12讲函数的图象掌握基本函数图象的作法——描点法和图象变换法；会运用函数图象，理解研究函数的性质；会看图得到相关信息，即学会作图、识图、用图.1.函数y=(00)-ax(x<0)(01,可知A、B图象不正确;对D,由y=x+a知0

2、图所示，则函数f(x)的解析式是()CA.f(x)=x+sinxB.f(x)=C.f(x)=xcosxD.f(x)=x·(x-)·(x-)由图象关于原点对称，且在原点有定义，故原函数为奇函数，且f(0)=0,排除B.又观察图象f(-)=0，排除A、D.故选C.5.方程lgx=sinx的实根有()CA.1个B.２个C.３个D.无穷多个在同一坐标下作出函数y=lgx和y=sinx的图象，注意到lg10=1，由图象易得原方程的实根个数是3.1.基本函数的图象要熟记：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及常用函

3、数：y=,y=x+.(图象略)2.函数图象的基本作法有两种:①和②.描点法图象变换法(1)描点法作图的基本步骤是：③、④、⑤.画函数图象时有时也可利用函数的性质如⑥.以及图象上的特殊点、线（如对称轴、渐近线等）(2)图象的变换是指⑦..在高考中要求学生掌握的三种变换是：⑧.单调性、奇偶性、对称性、周期性等一个函数的图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象平移变换、对称变换和伸缩变换列表描点连线3.常用函数图象变换的规律.(1)平移变换：y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a(a>0)个单位长度得到函数y=f(x±a)的图

4、象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k>0)个单位长度得到函数y=f(x)±k.(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于⑨对称：y=f(x)与y=-f(x)的图象关于⑩对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称：y=

5、f(x)

6、的图象可将函数y=f(x)的图象在.,其余部分不变；y=f(

7、x

8、)的图象可将函数y=f(x)的图象在x≥0的部分作出,再用.,作出x<0的图象.y轴x轴11原点x轴下方的部分以x轴为对12称轴翻折到x轴上方13偶函数的图象关于y轴对称(3)伸缩变换:y=kf(x)(k>0)

9、的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点.的而得到.y=f(ωx)(ω>0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的.得到.(4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于.对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于.对称.14纵坐标变为原来的k倍，横坐标不变15横坐标变为原来的,纵坐标不变15x=015x=题型一函数图象的变换例1作出下列函数的大致图象：(1)y=

10、x-2

11、(x+1);(2)y=；(3)y=

12、lg

13、x

14、

15、.这几个函数的图象均可由最基本的函数图象经过几种变换得到.(1)函数的定义域为实数集R,(x-)2-(

16、x≥２)-(x-)2+(x<2)，由二次函数的图象经过变换作出其图象,如图甲.y=｜x-2｜(x+1)=(2)函数的定义域为{x

17、x∈R,且x≠-１}，因为函数y==,因此由y=的图象向左平移一个单位长度，向下平移一个单位长度即可得到函数y=的图象.对分子、分母都是一次的分式函数，它的图象特点是有一个对称中心,有两条渐近线,可通过分离常数的方法求解，如图乙.(3)函数的定义域是{x

18、x≠0，x∈R}，先作y=lgx关于y轴对称的图象，得到y=lg(-x)，共同组成y=lg

19、x

20、的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y=

21、lg

22、

23、x

24、

25、的图象，如图丙.0“由式作图”这是高考中常见的一类的问题，解决这类问题主要是将解析式进行化简，然后与一些熟知的函数图象相联系，通过各种图象变换得到要求的函数图象.另外，还要善于借助解析式，发现函数的性质（如单调性、奇偶性、对称性、周期性等），以此帮助分析函数的图象特征.其基本步骤：①求出函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质；④利用基本函数的图象画出所给函数的图象.题型二利用函数图象研究函数性质例2（1）已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示，对于满足0

26、①f(x2)-f(x1)>x2-x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；③