复习课件第50讲：双曲线.ppt

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1、圆锥曲线双曲线考纲要求考纲研读1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．理解数形结合的思想.高考对双曲线的要求比椭圆要低．能结合定义或待定系数法求双曲线的方程．利用a，c的齐次式求双曲线离心率．重视双曲线所特有的渐近线的性质.1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a<

2、F2F2

3、)的动点P的轨迹叫双曲线，其中两个定点F1，F2叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程与几何性质3.实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线，其

4、渐近线方程为_________，离心率为_________.y＝±xCx2k－3－y2k＋3＝1表示双曲线”的()2．若k∈R，则“k>3”是“方程A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件AB4．(2011年广东湛江测试)双曲线x2－3y2＝3的离心率为___________.5．已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F(10,0)，两条考点1求双曲线的标准方程则该双曲线的方程为()答案：D求双曲线方程的关键是确定a，b的值，常利用双曲线的定义或待定系数法解题．若已知双曲线

5、的渐近线方程为【互动探究】答案：Ａ考点2双曲线的几何性质A．4B．3C．2D．1C答案：2【互动探究】右支上的动点，则

6、PF

7、＋

8、PA

9、的最小值为_____.9解析：注意到A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′(4,0)，于是由双曲线性质

10、PF

11、－

12、PF′

13、＝2a＝4.而

14、PA

15、＋

16、PF′

17、≥

18、AF′

19、＝5.两式相加得

20、PF

21、＋

22、PA

23、≥9，当且仅当A，P，F′三点共线时等号成立．考点3直线与双曲线的位置关系例3：(2010年四川)已知定点A(－1,0)，F(2,0)，定直线l：x倍．设点P的轨迹为

24、E，过点F的直线交E于B，C两点，直线AB，AC分别交l于点M，N.(1)求E的方程；(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．【互动探究】3．(2011年全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

25、AB

26、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()B易错、易混、易漏19．利用点差法求直线的方程时没有考虑根的判别式与双曲线交于P，Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在求出直线l的方程，若不存在请说明理由．【失误与防范】中点弦问题的存在性，在椭圆内中点弦(过椭

27、圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点)一定存在，但在双曲线中则不能确定，所以求得结果应该加以检验．1．涉及双曲线的定义时，要把握定义中的关键词：绝对值保证双曲线有两支；当2a<2c时，P的轨迹为双曲线；当2a＝2c时，P的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线；当2a>2c时，P的轨迹不存在．2．对于双曲线的标准方程，焦点总是落在“正”的未知数对应的轴上，若不能确定焦点的位置，要注意分类讨论．3．当直线与双曲线的渐近线平行时(此时二次项的系数为零)，直线与双曲线只有一个交点，因此利用根的判别式判断

28、直线与双曲线的焦点的个数时，要特别注意二次项的系数．