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《2017-2018年高考数学总复习：参数方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2017-2018年高考数学总复习:参数方程参数方程消参：t为参数：代入法；；考点一。参数方程化普通方程（1）求普通方程:（1）(t为参数)；（2）(α为参数)；解：（1）的普通方程为2x＋y－6＝0.（2）曲线C：x2＋(y－1)2＝1。（3）若斜率为1的直线过C：的焦点，且与圆相切，求。解：抛物线的方程为，焦点坐标是，所以直线的方程是，圆心到直线的距离为r=.（4）直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，求直线的倾斜角α。解：直线y＝xtanα=kx，圆：(x－4)2＋y2＝4，则，即，∴α＝或.（5）圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2，设P
2、为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．解：圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.由得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝x－＋1，所以解得考点二.普通方程化参数方程直线：圆：椭圆：双曲线：抛物线：（1）求参数方程:（1）＋＝1；（2）设直线经过点(1,5),倾斜角为；(3)x=1；解：（1）曲线C的参数方程为(θ为参数)．（2）直线的参数方程为(t为参数)(3)点p,,则参数方程为：，即。
3、（4）P,Q都在上，对应的参数分别为，M为PQ中点，求：（1）M轨迹的参数方程；（2）M到原点的距离为d的函数，判断d是否过原点？解：（1），则；（2），则，故过原点。考点三。圆与直线，圆与圆命题点1.圆与直线，圆与圆弦长：（）（1）已知曲线C：ρ=6sinθ，直线l：为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为 ．解：曲线C：，直线l:x-2y+1=0，则。（2）圆：，直线：（为参数）,与交于，，求的斜率．解：直线：y=kx,,,则。（3），，若C1、C2有公共点，求a的取值范围．解：直线：x+2y-2a=0,曲线：，则。（4）已知曲线：（为参数），曲线：，求相交弦
4、长．解：由得∵∴，∴，即∴曲线的直角坐标方程为，两圆公共弦所在直线方程：两圆方程相减即：x+y-1=0,d=.命题点2：直线与圆，圆与圆距离最值：（圆心到直线距离，两圆心距）（1）设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为．解：曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．（2）求：上一点到：的最小距离。解：C2化成x+y-2-1=0，由几何性知：距离最小=d-r=.考点四。参数方程应用命题点1：用直线参数方程t求距离：（提示：直线l与曲线Cj交于A,B两点：1.如果直线无参数方程，先求参数方程：，l过P（a,b）,倾斜角，t:P与l上任一点向量；2
5、．如果有参数方程先化为标准型：（t为参数）2.将参数方程代入曲线一般式方程，整理成关于t的一元二次方程；3．判断点P与曲线位置关系：，；(M为AB中点);（点在曲线外）；（点在曲线内））（1）l：（t为参数），C：，设C与l交于点A、B，若点P，求
6、PA
7、+
8、PB
9、．解：圆：，将l参数方程代入：，则
10、PA
11、+
12、PB
13、=.（2）已知直线经过点,倾斜角，设与圆相交与两点，求的值.解：直线的参数方程为，即．把直线代入，得，，则=．（3）已知l:,曲线，若l与x轴的交点为P，l与C交点为A,B，求的值。解：l:x-y+1=0,则P（-1,0），倾斜角为：，故l参数方程为：，C化为
14、：，将l代入曲线C中，，故。（4）过点且倾斜角为直线与曲线交于两点.求的取值范围.解：为参数）为参数）代入，得，，（5）直线l:(t为参数）与曲线交于A,B两点，求的值。解：代入曲线方程：，则。命题点2。用曲线参数方程求表达式最值：（先求圆，椭圆的参数方程，将其代入表达式，利用三角函数求最值）（1）已知点是圆上的动点，求的取值范围。解：设圆参数方程，.（2）点是椭圆上的一个动点，求的最大值．解：椭圆的参数方程为，设的坐标为，其中.因此。所以,当是，取最大值2。命题点3：用曲线参数方程求点到直线距离最值：（先求圆，椭圆参数方程，将其代入点到直线距离公式，求最值）（1）C：，
15、l：，点P为C上的动点，求点P到直线l距离的最小值，并求P坐标。解：直线：x+y-4=0,,则.当。(2)C:，直线l:(t为参数），求过C上任意一点P作与l夹角为30度的直线交l于A点，求最大值。解：=，C的参数方程为：（为参数），l的一般方程为2x+y=6，则d==max=.故max=.命题点4：用曲线参数方程求两点距离最值：（必须一个动点，一个定点，椭圆参数方程代入两点距离公式）(1)已知极坐标方程：的曲线C上点A，椭圆上点B，求最大值。解：圆：，圆心（-2,0），椭圆参数方程：，代入两点距离公式：=,当。
