2018年高考数学（理）总复习高考达标检测（五十八）参数方程含答案

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1、高考达标检测（五十八）参数方程xvfx=—3+、/5方，1.（2017•吉林实验中学）已知椭圆G〒+彳=1，直线厶/厂&为43ly=2V3+f参数）.（1）写出椭圆Q的参数方程及直线Z的普通方程；（2）设水1,0）,若椭圆Q上的点P满足到点川的距离与其直线2的距离相等，求点P的坐标.fx=2cos0,解,）椭圆C的参数方程为卄尸屈…（。为参数）,直线1的普通方程为l书y+9=0.(2)设F(2cos0,yf^sin0),贝！)

2、AP=yj~2cos~~0_1—__yf^sin~~—兀=2—cos0,P到直线1的距离12cos8—3sin0+912cos0—3sin〃+9S

3、AP=d,得3

4、sin0—4cos0=5,又sir?^+cosd=4得sin&=&，cos0=—-9=1,2.已知曲线G：x=—4+cosy=3+sintt9&为参数），曲线Q：x=8cos久_y=3sin&(0为参数）.（1）化G,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;n（2）若G上的点P对应的参数为t=—f0为C上的动点，求W中点〃到直线3x=3+2f,n（&为参数）的距离的最小值.[y=-2+t解：⑴曲线氐（T+4）2+（y-3）2=l,曲线©看+£=1，曲线G是以（-4,3）为圆心，1为半径的圆；曲线G是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(2)当方=：■时，

5、P(—4,4),0(8cos0,3sin0),3故J/^2+4cos",2+~sin8.曲线C为直线x-2y-7=0,、伝〃到G的距离<7=

6、4cosO—3sin0—13

7、,□438、斥从而当cos0=-,sin〃=—&时，〃取最小值*-・3.（2017•辽宁五校联考）倾斜角为a的直线1过点P（&2）,直线1和曲线C：x=4^[2cos0,、尸2sin0（&为参数）交于不同的两点必，也（1）将曲线Q的参数方程化为普通方程，并写出直线1的参数方程;⑵求

8、翩

9、・

10、%

11、的取值范围.解：⑴曲线Q的普通方程为首+彳=1，x=8+/cosa,直线/的参数方程为」+如…（汹参数）•⑵将1的参数方程代入曲线

12、C的方程得：(8+方cosa)'+8(2+方sina)2=32,整理得(8si『a+cos'a)#+(16cosa+32sina)方+64=0,由A=(16cosa+32sina)2—4X64(8sin2a+cos2^)>0,得cosa>sina64・・・

13、翎

14、•

15、%

16、=I泅=i+豊2匕丘(聲,4.（2017・山西模拟）在极坐标系中，曲线Q的极坐标方程为P以极点0为原点，极轴为％轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线1的参数方程为（方为参数）.（1）写出直线』的普通方程和曲线Q的直角坐标方程；⑵设直线/和曲线Q交于力，B两点,定点戶（一2,-3）,求

17、副・

18、阀的值.=4sin〃+4cos°所以

19、P2=4psin&+4qcos所以x+y—4^—4y=0,即（x-2）2+（y-2）2=8；直线1的普通方程为羽x-y+2萌一3=0.（2）把直线1的参数方程代入到圆C：x+y—4x—4y=0中，得^-（4+5^3）f+33=0,设彳,〃对应的参数分别为t,方2,则做2=33.点P（—2,一3）显然在直线2±,由直线标准参数方程下E的几何意义知PA•PB=Itit2=33,所以册

20、•

21、朋=33.5.（2017•贵州模拟）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线G的极坐标方程为P=4cos0（。$0）,曲线0的参数方程为x=m+tcosa,开兀（

22、方为参数，OWaVu）,射线0=如0=^+―,—〒与[y=tsina44曲线G分别交于（不包括极点G点力，B,C.⑴求ffi：B+C=^2AxJT（2）当巨时，B,Q两点在曲线G上，求加与a的值.解：（1）证明：依题意

23、0A=4cos0,I0B=4cos（0+胡，I0C=4cos（0—,贝!）

24、6^

25、+

26、0C=4cos（0+~j^+4cos（4>―=2y[2（cos0—sin0）+2边（cos0+sin0）=4边cos^=y/2A.（2）当0=誇时，B,Q两点的极坐标分别为（2,壬），（2萌，一彳）化为直角坐标为B（l,诵），f（3,-£）,所以经过点SQ的直

27、线方程为y—£=—£（x—l）,而G是2JT经过点（血0）且倾斜角为a的直线，故刃=2,a=—（2017-唐山模拟）将曲线G：上所有点的横坐标伸长到原来的^2倍（纵坐标不变)得到曲线C,点力为G与x轴正半轴的交点，直线/经过点力且倾斜角为30°,记/与曲线G的另一个交点为〃，与曲线C在第一、三象限的交点分别为GD.(1)写出曲线G的普通方程及直线1的参数方程；(2)求AC-BD.解：(1)由题意可得©