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时间:2020-03-28
《2011年高考数学真题分类汇编-4---函数与导数.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2011年高考数学真题分类汇编——函数与导数(4)一、选择题1.(全国Ⅱ理8)曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)12.(全国Ⅱ理9)设是周期为2的奇函数,当时,,则(A)(B)(C)(D)3.(山东理9)函数的图象大致是4.(山东理10)已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为(A)6(B)7(C)8(D)95.(山东文4)曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)156.(陕西理3)设函数(R)满足,,
2、则函数的图像是()57.(陕西文4)函数的图像是()8.(上海理16)下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数是()(A).(B).(C).(D).9.(上海文15)下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是()(A)(B)(C)(D)10.(四川理7)若是R上的奇函数,且当时,,则的反函数的图象大致是11.(四川文4)函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是512.(天津理2)函数的零点所在的一个区间是( ). A. B. C. D.二、填空题13.(陕西文11)设,则______.14.(陕西理11)设
3、,若,则.15.(陕西理12)设,一元二次方程有整数根的充要条件是.16.(山东理16)已知函数=当2<a<3<b<4时,函数的零点.三、选做题:17.(广东文19)设,讨论函数的单调性.18.(湖北理17)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(
4、Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)517.解:函数f(x)的定义域为(0,+∞)本题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析:(Ⅰ)由题意:当时,;当时,设,显然在是减函数,由已知得,解得故函数的表达式为=(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得当时,为增函数,故当时,其最大值为;当时,,当且仅当,即时,等号成立.所以,当时,在区间上取得最大值.综上,当时,在区间上取得最大值,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最
5、大,最大值约为3333辆/小时.185综上所述,f(x)的单调区间如下表:(其中)5
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