2011年高考数学真题分类汇编-4---函数与导数.doc

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1、2011年高考数学真题分类汇编——函数与导数（4）一、选择题1.（全国Ⅱ理8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)12.（全国Ⅱ理9）设是周期为2的奇函数，当时，，则(A)(B)(C)(D)3.（山东理9）函数的图象大致是4.（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（A）6（B）7（C）8（D）95.（山东文4）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（A）-9（B）-3（C）9（D）156.（陕西理3）设函数（R）满足，，

2、则函数的图像是（）57.（陕西文4）函数的图像是（）8.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）（A）.（B）.（C）.（D）.9.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）（A）（B）（C）（D）10.（四川理7）若是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图象大致是11.（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是512.（天津理2）函数的零点所在的一个区间是（　　）．　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．二、填空题13.（陕西文11）设，则______.14.（陕西理11）设

3、，若，则．15.（陕西理12）设，一元二次方程有整数根的充要条件是．16.（山东理16）已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.三、选做题：17.（广东文19）设,讨论函数的单调性．18.（湖北理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（

4、Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）517.解：函数f(x)的定义域为（0，+∞）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最

5、大，最大值约为3333辆/小时．185综上所述，f(x)的单调区间如下表：（其中）5